Re: [積分] 關於瑕積分
※ 引述《announcer (announcer)》之銘言：
: 無限大 1
: ∫ --------------dx, p 屬於 R
: 1 x^p
: 請問怎麼分類...看起來好像會又不會
: 請幫個忙，謝啦！
∞ 1
∫ ----- dx
1 x^p
1 . 當 p = 1 時 ,
∞ 1
∫ ----- dx
1 x^p
∞ 1
= ∫ --- dx
1 x
R 1
= lim ∫ --- dx
R→∞ 1 x
|R
= lim ln|x| | = lim lnR = ∞
R→∞ |1 R→∞
∞ 1
所以當 p = 1 時 , ∫ ----- dx 發散
1 x^p
2. 當 p ≠ 1 時 ,
∞ 1
∫ ----- dx
1 x^p
R 1
= lim ∫ ----- dx
R→∞ 1 x^p
1 |R
= lim (-------)(x^(-p+1)) |
R→∞ 1 - p |1
1
= lim (-----)(R^(-p+1) - 1)
R→∞ 1 - p
1
------- , p > 1
p - 1
=
∞ , p < 1
由1、2得
∞ 1
當 p > 1 時 , ∫ ----- dx 收斂
1 x^p
∞ 1
當 p ≦ 1 時 , ∫ ----- dx 發散
1 x^p
--
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◆ From: 61.66.173.21
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