Re: [積分] 兩題"應該"不難的積分
※ 引述《graydevils (Blowing Bubbles)》之銘言：
: 1 21 2 10
: 1. ∫ x (1-x ) dx
: 0
: 20 2 10
: 請問可以拆成 x ．[x．(1-x ) ] 然後分開積再相乘嗎?
: 10
: 2. ∫ √(100-x^2) dx
: 0
: 用線上積分算不定積分出來是一串很複雜的算式...不過還是不會
: 有人能寫這兩題的算式嗎? 感謝~
10
2. ∫ √(100 - x^2) dx
0
π/2
= ∫ (10cosθ)(10cosθ) dθ
0
(令 x = 10sinθ , 則 dx = 10cosθ dθ)
(x = 0 => θ = 0)
(x = 10 => 10sinθ = 10 => sinθ = 1 => θ = π/2)
π/2
= ∫ (100)((cosθ)^2) dθ
0
π/2 1 + cos2θ
= ∫ (100)(------------) dθ
0 2
π/2
= ∫ (50)(1 + cos2θ) dθ
0
sin2θ |π/2
= (50)(θ + --------) | = 25π
2 |0
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.66.173.21
推
05/27 17:02, , 1F
05/27 17:02, 1F
討論串 (同標題文章)