Re: [考古] 87二技
※ 引述《LuisSantos (^______^)》之銘言：
: ※ 引述《kusorz (^~^)》之銘言：
: : 1-cosx + tanx-sinx
: : lim (______ _______ )
: : x→0 x^2 x^3
1 1
原題答案 = --- + --- = 1
2 2
1-cosx sinx 1
因為 lim --------= lim -------- = ---
x→0 x^2 x→0 2x 2
tanx-sinx sinx secx-1 1
lim ----------- = lim ---- * lim ----------- = ---
x→0 x^3 x→0 x x→0 x^2 2
secx-1 secx*tanx 2 sinx 1
其中 lim ----------- = lim -------------- = lim secx * lim ----- = 1* ---
x→0 x^2 x→0 2x x→0 x→0 2x 2
sinx
其中 lim ------ = 1
x→0 x
: 1 - cosx tanx - sinx
: lim (---------- + -------------)
: x→0 x^2 x^3
: (x)(1 - cosx) + (tanx - sinx)
: = lim -------------------------------
: x→0 x^3
: x - (x)(cosx) + tanx - sinx
: = lim -----------------------------
: x→0 x^3
: 1 - cosx + (x)(sinx) + (secx)^2 - cosx
: = lim ----------------------------------------
: x→0 (3)(x^2)
: 1 - 2cosx + (x)(sinx) + (secx)^2
: = lim ----------------------------------
: x→0 (3)(x^2)
: 2sinx + sinx + (x)(cosx) + (2)(secx)(secx)(tanx)
: = lim --------------------------------------------------
: x→0 6x
: 3sinx + (x)(cosx) + (2)((secx)^2)(tanx)
: = lim -----------------------------------------
: x→0 6x
: 3sinx (x)(cosx) (2)((secx)^2)(tanx)
: = lim ----- + lim --------- + lim ---------------------
: x→0 6x x→0 6x x→0 6x
: sinx cosx 1 tanx
: = lim ------ + lim ------ + lim ((secx)^2)(---)(----)
: x→0 2x x→0 6 x→0 3 x
: 1 sinx 1 1 tanx
: = (---)(lim ----) + --- + (---)(lim ((secx)^2))(lim ----)
: 2 x→0 x 6 3 x→0 x→0 x
: 1 1 1
: = (---)(1) + --- + (---)(1)(1)
: 2 6 3
: 1 1 1
: = --- + --- + ---
: 2 6 3
: 3 + 1 + 2 6
: = ----------- = --- = 1
: 6 6
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