Re: [微分] MVT 的應用
※ 引述《ting301 (交給五樓)》之銘言：
: 2
: f: [0,2]-> R 為連續函數 且∫ f(x) dx =2: 0
: 證明存在 x屬於[0,2]滿足 f(x) = x
t
設 F(t) = ∫ (f(x) - x) dx , t 屬於 [0,2]
0
則 F'(t) = f(t) - t , 對所有 t 屬於 (0,2)
0
且 F(0) = ∫ (f(x) - x) dx = 0
0
2
F(2) = ∫ (f(x) - x) dx
0
2 2
= ∫ f(x) dx - ∫ x dx
0 0
x^2 |2
= 2 - ----- |
2 |0
= 2 - 2 = 0
由Rolle定理 , 存在 c 屬於(0,2)使得
F'(c) = 0 => f(c) - c = 0 => f(c) = c
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微分
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