Re: [積分] ∫x(2x-1)^1/2 dx
※ 引述《x213235 (老江湖)》之銘言：
: ※ 引述《x213235 (老江湖)》之銘言：
: : 我的答案是
: : 1/2∫u^3+u
: : 1/8u^4+1/4u^2
: : 1/8(2x-1)^2+1/4(2x-1)
: : 可是解答跟我的答案不一樣
: : 我算對還是錯?
: (A)1/6(2X-1)^5/2 + 1/10(2X-1)^3/2 +C
: (B)1/10(2X-1)^3/2 + 1/6(2X-1)^1/2 +C
: (C)1/10(2X-1)^5/2 + 1/6(2X-1)^3/2 +C
: (D)1/6(2X-1)^5/2 - 1/10(2X-1)^3/2 +C
: 選項裡沒有我的答案
: 正解是?
∫(x)((2x-1)^1/2) dx
u+1 1 1
= ∫(---)(u^(---))(---) du
2 2 2
(令 u = 2x - 1 , 則 2x = u + 1 => x = (u+1)/2 => dx = (1/2) du)
1 3 1
= (---)(∫u^(---) + u^(---) du)
4 2 2
1 2 5 2 3
= (---)((---)(u^(---)) + (---)(u^(---))) + c
4 5 2 3 2
1 5 1 3
= (----)(u^(---)) + (---)(u^(---)) + c
10 2 6 2
1 5 1 3
= (----)((2x - 1)^(---)) + (---)((2x - 1)^(---)) + c
10 2 6 2
因此答案選(C)
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.66.173.21
推
04/28 23:44, , 1F
04/28 23:44, 1F
推
04/30 21:26, , 2F
04/30 21:26, 2F
→
04/30 21:26, , 3F
04/30 21:26, 3F
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