Re: [積分] 兩題積分 代換
※ 引述《jantin (順阿～朋友)》之銘言：
: 1.
: 1
: ∫-------- dx
: 1+ e^x
兩種方法
１．分子分母同乘e^x
２．分子分母同乘e^(-x)
你算算看...
: 2.
: e^-x
: ∫------ dx
: 1+e^x
2.
e^-x dx
∫------ dx ＝ ∫ ------------
1+e^x e^x(e^x+1)
令t=e^x
e^-x dx
∫------ dx ＝ ∫ ------------
1+e^x e^x(e^x+1)
dt
= ∫ -----------
(t^2)(t+1)
1 1 1
= ∫ (------ - ----- + ------)dx
t^2 t (t+1)
1
= - ----- - x + ln(e^x + 1) + c
e^x
: 3.
: e^2x
: ∫------- dx
: 1+e^x
e^2x e^x
∫------- dx = ∫------- de^x
1+e^x 1+e^x
1
=∫( 1 - ----------) de^x = e^x - ln(1+e^x) + c
1+e^x
: 用代換法
: 麻煩各位高手解答
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○ "○ ○" ○"
(|\ (|\ )) ))
/`○rz /`○r27\" ○r27\"
○╭○rz ○rz ○rz-st○
￣′ ○=^
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