[轉錄][情報] 免費微積分解答之台大(94B)篇

看板trans_math作者hhhhhh (hboy)時間17年前 (2007/04/11 21:49)推噓0(0推 0噓 7→)

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※ [本文轉錄自 Transfer 看板] 作者: efmouse (無限生命) 看板: Transfer 標題: [情報] 免費微積分解答之台大(94B)篇時間: Sat Apr 7 12:58:30 2007 一. 填充題 7%x10= 70% 1.lim [(x^2 +2x)^ 1/2 -x] Ans: 1 x-->infinite 2.x^ n 與 x^1/n 所圍成之面積 = 1/2 求 n=? Ans: 3 過程如下面我po的一篇 3. 求 f(x) = lnx/x之最大值 Ans: 1/e 由題設 f(x) = lnx /x domf = (0, infinite) --> f'(x) = 1/x .x -1.lnx / x^2 = 1-lnx/x^2 f'(x) = 0 <--> 1-lnx = 0 <--> lnx =1 <--> x = e --(*) 列表討論於下 (由*) x e --------------------------------------------------- f'(x) + | 0 | - --------------------------------------------------- f(x) increasing | | decreasing --------------------------------------------------- 註 |(極大) | 亦為最大因為遞減後就無遞增 --> f(e) = lne/e = 1/e 為f之最大值 Q.E.D. 4. f(x) =[ 2x-2 , x<-1 [ Ax+B ,-1<x<1 求continuous 時 A=? B=? Ans: A=8,B=4 [ 5x+7 , x>1 4 5. S (x^2-4)^1/2 / x dx Ans: 略 2 使用柴比雪夫代換法可輕鬆得分 (大概花3-5分鐘) +infinite 6.S exp(-x^2) Ans: pi^1/2 (此為鼎鼎大名的Euler-Possian 積分) -infinite infinite 7. sigma x^n / n+1 求收斂區間 Ans: [-1,1) or -1<= x <1 n=0 infinite 8. sigma (n+1)^n/ n^(n+1) 收斂or 發散 Ans: 發散 (用極限比較法 n=1 取 an=原式 bn= 1/n 補充一下用root or ratio 會上惡當!! btw lim an 會等於 0 喔!! n-->infinite 9. 可用 green theorem 化成 S S (1-2x) dx dy (Ans: 2/15) 10. 考方向導數 using grad f dot U (Ans: 3/5 e^2 + 4/5) 沿 V = (0, 3/5^1/2 ,4/5^1/2 ) 方向之方向導數 gradf = [(3x^2)(e^y) +z , (x^3)(e^y) , x ] gradf|(1,2,3) = (3e^2 +3, e^2 , 1) U = (0, 3/5^1/2 ,4/5^1/2 ) / [0^2 + (3/5^1/2)^2 + (4/5^1/2)^2]^ 1/2 = (0, 3/5^1/2 ,4/5^1/2 ) / 5^1/2 = (0, 3/5 , 4/5 ) DuF= grad f dot U = (3e^2 +3, e^2 , 1) dot (0, 3/5 , 4/5 ) = 3/5 e^2 + 4/5 二. 計算題 15point each x 1 1. f(x) 屬於 R such that S f(t) dt = S t^2 f(t) dt + x^10/5 + x^12/6 +C 0 x 使用 F.T.C. 兩邊一起微分可得 ..... f(x) = 2x^9 代入原式... 可得 C = -1/6 2. x^2+y^2 =4 , x+z =6 與 xz平面所圍立體之向外Flux (通量) 用散度定理吧.... div F = S S S 3x dx dy dz 以下略... ※ 編輯: efmouse 來自: 140.124.13.2 (04/07 13:13)

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GayerDior

04/07 13:19,

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hhhhhh

04/07 20:17,

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joeytseng

04/07 22:31,

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