Re: [積分] 這題該怎麼證明阿~~

看板trans_math作者 (^______^)時間19年前 (2007/03/15 16:34), 編輯推噓1(1推 0噓 0→)
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※ 引述《c1986 (可憐重考生)》之銘言： : 請問這題該怎麼證明,可幫解答一下嗎? : 要怎麼代換前面的公式才會變成後面那個公式阿 : π π : ∫ x.f(sinx)dx=π/2∫ f(sinx)dx : 0 0 : 感激不盡~~~~ 令 y = π - x , 則 dy = -dx => dx = - dy x = 0 y = π => x = π y = 0 π ∫ (x)(f(sinx)) dx 0 0 = ∫ (π - y)(f(sin(π-y)) (-1) dy π π = ∫ (π - y)(f(siny)) dy 0 π π = ∫ (π)(f(siny)) dy - ∫ (y)(f(siny)) dy 0 0 π π = (π)(∫ f(siny) dy) - ∫ (x)(f(sinx)) dx 0 0 π π = (π)(∫ f(sinx) dx) - ∫ (x)(f(sinx)) dx 0 0 π π (2)(∫ (x)(f(sinx)) dx) = (π)(∫ f(sinx) dx) 0 0 π π π => ∫ (x)(f(sinx)) dx = (---)(∫ f(sinx) dx) 0 2 0 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.119.27.51
推
03/15 16:50, , 1F
感激不盡
03/15 16:50, 1F
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文章代碼(AID): #15-GKjDs (trans_math)
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