Re: [微分]
※ 引述《king911015 (早已放棄愛上你)》之銘言：
: 1.
: l i m ln l X - TT/2 1
: --------------------
: x->TT/2 tanX
: 2.
: 將長度為a的線段切成兩段，欲使其一段的平方乘以另一段的乘積為最大，
: 求此最大值
令其中一段為 x , 則另外一段為 a-x
令 f(x) = (x^2)(a-x) = -x^3 + (a)(x^2)
則 f'(x) = -3x^2 + 2ax
f"(x) = -6x + 2a
令 f'(x) = 0 , 則 -3x^2 + 2ax = 0
2a
(x)(-3x + 2a) = 0 , x = 0 或 ----
3
f"(0) = 2a > 0
2a
f"(2a/3) = (-6)(----) + 2a = -4a + 2a = -2a < 0
3
2a
所以當 x = ---- 時 , f(x)有最大值
3
2a 2a
f(2a/3) = ((---)^2)(a - ---)
3 3
4 1
= (---)(a^2)(---)(a)
9 3
4
= (----)(a^3)
27
4
因此所求最大值為 (----)(a^3)
27
--
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◆ From: 61.66.173.21
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