Re: [微分]
※ 引述《king911015 (早已放棄愛上你)》之銘言：
: Let x^1/2 y+x^3y^2=20, The slope of the tangent line at (1,4) is?
方法一：用偏微分的方法
令 F(x,y) = (x^(1/2))(y) + (x^3)(y^2) - 20
dy Fx (1/2)(x^(-1/2))(y) + (3)(x^2)(y^2)
則 ---- = - ---- = - -------------------------------------
dx Fy x^2 + (x^3)(2y)
dy | (1/2)(1)(4) + (3)(1)(16)
----| = - ---------------------------
dx |(1,4) 1 + (1)(8)
2 + 48 -50
= - --------- = -----
1 + 8 9
-50
因此所求斜率為 -----
9
方法二：用隱函數微分的方法
(x^(1/2))(y) + (x^3)(y^2) = 20
兩邊對x微分得
dy dy
(1/2)(x^(-1/2))(y) + (x^2)(----) + (3x^2)(y^2) + (x^3)(2y)(----) = 0
dx dx
dy
((x^2) + (x^3)(2y))(----) = (-1/2)(x^(-1/2))(y) - (3x^2)(y^2)
dx
dy (-1/2)(x^(-1/2))(y) - (3x^2)(y^2)
---- = ------------------------------------
dx x^2 + (2)(x^3)(y)
dy | (-1/2)(1)(4) - (3)(1)(16)
----| = -------------------------
dx |(1,4) 1 + (2)(1)(4)
-2 - 48
= ----------
1 + 8
-50
= -----
9
-50
因此所求斜率為 -----
9
: lim ln l X -TT/2 1
: X->TT/2 -----------------
: tanX
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.66.173.21
※ 編輯: LuisSantos 來自: 61.66.173.21 (01/25 12:25)
※ 編輯: LuisSantos 來自: 61.66.173.21 (01/27 22:50)
討論串 (同標題文章)
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微分
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完整討論串 (本文為第 32 之 89 篇)：
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