Re: [微分] 考古題請教
※ 引述《tiyico (宏)》之銘言：
: 小弟很廢請指教了
: 2 δz
: 01. [sin(yz)] = cos(xz) 求 ------ δ:偏微分符號
: δx
(1)
F = sin^2(yz) - cos(xz)
Fx z*sin(xz)
所求 = － ---- = － --------------------------------
Fz 2y*sin(yz)*cos(yz) + x*sin(xz)
: k 1
: 02.lim Σ ---------
: k->∞n=1 n(n+2)
1 1 1 1
(2) 令 a_n = -------- = --- (--- - -----) 由分項對消法計算 a_1+ ... +a_∞
n(n+2) 2 n n+2
1/2*(1- 1/3 + 1/2 - 1/4 + 1/3 - 1/5 + 1/4 - ... ) = 3/4
: 2
: d x sint
: 03. ----- ∫∫ (1+u^4)^1/2 du dt
: dx^2 0 t
(3) 由微積分基本定理
d sinx
所求= --- ∫ (1+u^4)^1/2 du = cosx*√[1+(sinx)^4] - √(1+x^4)
d x x
: 2 1
: 04.函數f定義於f(0)=0 ，f(x)= x+x sin(---)當x不等於0時
: x
: 求f'(0)
(4) 由導數定義
f(x) - f(0) x + (x^2)sin(1/x)
f'(0) = lim ------------- = lim ------------------ = lim [1+ xsin(1/x)]
x→0 x - 0 x→0 x x→0
= 1 + 0 = 1
其中 sin(1/x) 為有界函數, 則 lim xsin(1/x) = 0 (或由夾擠定理說明亦可)
x→0
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