Re: [積分] 問一題不定積分
看板trans_math作者GayerDior (又帥又知性( ′-`)y-～)時間19年前 (2006/12/18 20:23)推噓0(0推 0噓 0→)留言0則, 0人參與討論串2/4 (看更多)
※ 引述《badbad (^.^)》之銘言：
: arctan(x)
: ∫ --------------- dx = ?
: (1+x^2)^(3/2)
: 這要怎積阿 ?
-1
arctan(x) tan (x) dx
∫ --------------- dx = ∫------------------
(1+x^2)^(3/2) (1+x^2)*√(1+x^2)
-1
tan (x) -1
= ∫------------ d(tan (x))
√(1+x^2)
-1
令t = tan (x)，則 x = tan(t)
tdt tdt
上式 = ∫ ------------------ = ∫ ---------- = ∫t*cos(t)dt
√(1+(tan(t))^2) sec(t)
-1 -1 -1
= t*sin(t) + cos(t) + C = tan (x)*sin(tan (x)) + cos(tan (x)) + C
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▅▃_
○ ◣" ◤
~◤ ▊
■υ◣...
bliss out out out
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