Re: [考古] 90高師大
※ 引述《spysea ()》之銘言：
: http://www.nknu.edu.tw/~math/mathweb/frame.asp
: 左邊考古題-->轉學考
: 90年的第11.13題
: 拜託各位大大幫我PO上詳解
: 感激不盡
11. Let f(x) be a continuous and decreasing function , and let g(x) be the
4
inverse function of f . If f(2) = 1 , f(4) = 0 and ∫ f(x) dx = 1
2
1
then find ∫ g(x) dx . (15%)
0
sol: 4
∫ f(x) dx = 1
2
因為 g 是 f 的反函數 , 而且 f(2) = 1 ,f(4) = 0
-1
所以 g(1) = 2 , g(0) = 4 , g = f => f(g(x)) = x
1
因此 ∫ g(x) dx
0
|1 1
= (x)(g(x)) | - ∫ (x) d(g(x))
|0 0
1
= g(1) - 0 - ∫ f(g(x)) d(g(x))
0
2
= 2 - ∫ f(u) du
4
4
= 2 + ∫ f(x) dx = 2 + 1 = 3
2
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◆ From: 61.66.173.21
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