Re: [積分] 請問一題證明
※ 引述《hctim (一個人的孤單 何時結束)》之銘言：
: 請問
: 2*4*6.......2n
: 證明 ∫sin^(2n+1)xdx=-------------------
: 1*3*5........2n-1
: 下限是0 上限是 拍/2
: 麻煩各為高手解題了
這是下面這個漸化式的推廣
π/2
∫ sin^nx = In
0
n-1
In=------ In-2
n
把2n+1帶進去就能證出
2*4*6.......2n
題目應該錯了 應該是---------------
1*3*5........2n+1
至於
π/2
∫ sin^nx = In
0
n-1
In=------ In-2
n
的證明
我大概說一下 打起來很長...
先把一個sin丟到後頭 分部積分
會產生(cosx)^2(sinx)^(n-2)的積分
再把(cosx)^2=1-(sinx)^2帶回去
整理一下之後
就能證得
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◆ From: 218.34.243.63
※ 編輯: pboywc 來自: 218.34.243.63 (06/04 23:54)
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