Re: [幫忙] 一題微積分
※ 引述《Elfiend (小孩)》之銘言：
※ 引述《fish0612 (誰叫我是魚大王)》之銘言：
: 1/2
: π/2 (sinx)
: ∫ ------------------- dx
: 0 1/2 1/2
: (sinx) + (cosx)
: 或是
: 1/2
: π/2 (cosx)
: ∫ ------------------- dx
: 0 1/2 1/2
: (sinx) + (cosx)
--
推
01/17 17:11,
01/17 17:11
我來回答推文
1/2
π/2 (sinx)
∫ ------------------- dx
0 1/2 1/2
(sinx) + (cosx)
1/2
同除 (cosx)
1/2
π/2 (tanx)
∫ ------------------- dx
0 1/2
(tanx) + 1
let tanx = y dy/dx= sec^2x =1+tan^2x= 1+y^2
所以 dx= dy/(1+y^2)
∞ y^1/2 dy
原積分 ∫ ------------- * -----
0 y^1/2 +1 1+y^2
第二種情況
1/2
π/2 (cosx)
∫ ------------------- dx
0 1/2 1/2
(sinx) + (cosx)
1/2
同除 (sinx)
1/2
π/2 (cotx)
∫ ------------------- dx
0 1/2
1 + (cotx)
let cotx= z
dz=-csc^2x = -(1+cot^2x)= -(1+z^2)
0 z^1/2 -dz
原積分 ∫ ------------- * -----
∞ 1 + z^1/2 1+z^2
∞ z^1/2 dz
= ∫ ------------- * -----
0 z^1/2 +1 1+z^2
∞ y^1/2 dy
= ∫ ------------- * -----
0 y^1/2 +1 1+y^2
所以兩個是一樣的
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.222.3.216
推
01/21 01:58, , 1F
01/21 01:58, 1F
推
02/14 13:01, , 2F
02/14 13:01, 2F
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