Re: 一個極限的問題

看板trans_math作者yonex (諸法皆空)時間20年前 (2006/01/10 04:29)推噓3(3推 0噓 1→)

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※ 引述《likarl (果真是笨蛋)》之銘言： : 1- 1/2 + 1/3 -1/4 + 1/5 .... = ln2 : 那為什麼 : (1+ 1/3 + 1/5+ ....) - (1/2 + 1/4 + 1/6+ ....) 是發散? : 謝謝m(_ _)m 好吧你看看後面那一個括號內的式子 (1/2 + 1/4 + 1/6+ ....) = 1/2(1+ 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 ....) ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^是發散的... that's all... 1- 1/2 + 1/3 -1/4 + 1/5 ....是條件收斂條件收斂重排會收斂到別的數甚至發散舉例 1- 1/2 + 1/3 -1/4 + 1/5 ....＝1-1/2-1/4+ 1/3-1/6-1/8+1/5.... ＝（1-1/2）-1/4 +（1/3-1/6）-1/8 +...＝1/2 - 1/4 + 1/6 -1/8 ... ＝1/2（1- 1/2 + 1/3 -1/4 + 1/5 ...）＝0.5ln2 絕對收斂才可以重排而仍保持收斂這是級數的基本定理之一只是證明有點囉唆可能超出你的數學程度現在大一微積分課本搞不好沒有放這個證明（大二高微會證明）暫時地你可以把它當作"皇后的貞操"之類的定理因為呀皇后的貞操是不容懷疑的.... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 203.73.222.72

推

likarl

01/10 09:33, , 1^F

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likarl

01/10 09:34, , 2^F

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echoliang

01/10 11:41, , 3^F

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