Re: [考古] 政大統計92
※ 引述《jujujuJr (朱朱)》之銘言：
∞ 1
: : ∫--------- dx
: : 0 x^2-3x+2
請問這題答案是發散嗎....因為我不太確定Orz....
謝謝
∞ 1
∫--------- dx
0 x^2-3x+2
1 1 1.5 1 2 1 3 1
= ∫-------- dx + ∫-------- dx + ∫ -------- dx + ∫-------- dx 0 x^2-3x+2 1 x^2-3x+2 1.5 x^2-3x+2 2 x^2-3x+2
∞ 1
+ ∫-------- dx
3 x^2-3x+2
a 1 1 1.5 1 1 c 1 1
= lim ∫--- - --- dx + lim ∫ --- - --- dx + lim ∫ --- - --- dx
a->1- 0 x-2 x-1 b->1+ b x-2 x-1 c->2- 1.5 x-2 x-1
3 1 1 t 1 1
+ lim ∫ --- - --- dx + lim ∫ --- - --- dx
d->2+ d x-2 x-1 t->∞ 3 x-2 x-1
|x-2| |a |x-2| |1.5 |x-2| |c
= lim ln----- | + lim ln----- | + lim ln----- |
a->1- |x-1| |0 b->1+ |x-1| |b c->2- |x-1| |1.5
|x-2| |3 |x-2| |t
+ lim ln----- | + lim ln----- |
d->2+ |x-1| |d t->∞ |x-1| |3
= (∞-ln2) + (0-∞) + (-∞-0) + (-ln2 - ∞) + (0 +ln2) 不存在
∞ 1
所以 ∫--------- dx 發散
0 x^2-3x+2
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