Re: [重積分]麻煩一題重積分 感謝
※ 引述《godlife (深魂)》之銘言：
: 2 1
: ∫∫√(|y-(x^2)|) dx dy
: 0 0
: 答案:(5/6)+(π/4)
: 麻煩了..
: 謝謝..
1 2
∫∫ √(y-(x^2)) dydx
0 0
1 2 3 ▕2
= ∫ ---{ y-(x^2) }^(---)▕ dx
0 3 2 ▕0
1 2 3 2 3
= ∫ ---{ 2 -x^2 }^(---) - ---{ -x^2 }^(---) dx
0 3 2 3 2
1 2 3 2
= ∫ ---{ 2 -x^2 }^(---) - ---(ix)^3 dx
0 3 2 3
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^
A B
2 1 3
A = ---∫ { 2 -x^2 }^(---) dx
3 0 2
let x = √2 sint -> dx = √2 cost dt
->
2 π/4
A = ---∫ 4 (cost)^4 dt
3 0
2 π/4
= ---∫ { 2(cost)^2 - 1 + 1 }^2 dt
3 0
2 π/4
= ---∫ { cos2t + 1 }^2 dt
3 0
2 π/4
= ---∫ 1 + 2cos2t + (cos2t)^2 dt
3 0
2 π 1 π
= ---{ --- + 1 + --- --- }
3 4 2 4
π 2
= --- + ---
4 3
1 2
B = ∫ ---(ix)^3 dx
0 3
2 1 ▕1 -(i) -1
= ---(-i)---x^4▕ = ----- 取係數 ---
3 4 ▕0 6 6
5 π
原式 = A - B = --- + ---
6 4
因為根號裡面有絕對值 所以應該是要討論正負的範圍的
我在這裡用了一個取巧的方法
如果根號內是負數 如
√( -c ) = i√c c>0
原本在絕對值的作用下 會是這樣
√(︱-c︳) = √c
所以很明顯的
虛數項的係數就是我們原本所求的答案中 需要變號的部分
所以不用管i 直接拿係數來用即可
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.167.165.173
推
163.22.18.105 05/31, , 1F
163.22.18.105 05/31, 1F
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
完整討論串 (本文為第 2 之 2 篇)：