Re: 請問一下這題弧長
※ 引述《raffles (書劍飄零的寄居 )》之銘言：
: 求 f(x) = ln (x+1) , 0 小於等於 x 小於等於 1 的弧長
: 我用公式解卻解的很複雜
: 拜託各位高手了
第一次回答問題
我試試看好了^^"
f(x) = ln (x+1) , 0 ≦ x ≦ 1 的弧長
x=1 1
∫ dS = ∫ √1+(dy/dx)^2 dx (根號不夠長>"<)
x=0 0
1
= ∫ √1+(1/x+1)^2 dx
0
2
= ∫ √1+(1/u)^2 du 其中用到定積分變元代換 u = x + 1
1
2
= ∫ u^-1*(u^2 + 1)^1/2 du 其中因為 1 ≦ u ≦ 2
1
√5 u^2
= ∫ ------------ du ------------(*)
√2 u^2 - 1
其中使用Chebyshev代換[第二型吧好像^^"]
√5 1
(*) = ∫ 1 + ---------- du
√2 u^2 - 1
√5 - 1 √2 - 1
= √5 - √2 + 1/2 [ ln(----------) - ln(-------------)]
√5 + 1 √2 + 1
呼呼呼
應該是降吧
好累啊^^"
不知道有沒有錯XD
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推
140.112.239.136 04/27, , 1F
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討論串 (同標題文章)
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