Re: [極限] 一題
看板trans_math作者iamhido (.....................)時間21年前 (2005/04/08 15:21)推噓1(1推 0噓 0→)留言1則, 1人參與討論串2/3 (看更多)
※ 引述《qqoodb (1234)》之銘言：
: arcsin x 1
: lim ( ─────)^──
: x->0 x x^2
: 1
: ans : e^──
: 6
: 麻個煩各位了
∞ ∞
此題為1 非標準不定型，遇到 1 (sol1)可以很快算出答案,不過不是正規解法只
能用在選擇題。
(sol1):考在選擇題時用
lim arcsin x -x 1
原式 = exp{ x->0 ( ────── )* ──}
x x^2
lim arcsin x -x
= exp{x->0 ( ──────)} = exp(1/6)
x^3 #
其中 lim arcsin x -x
x->0 ( ────── ) = 1/6
x^3
(sol2):計算題用
可以先令arcsinx=y => x=siny => x->0 ~ y->0
lim y
原式= y->0 ( ─── )^{1/(siny)^2}
siny
lim y ^[1/(siny)^2]
=exp{ y->0 ln(───) }
siny
其中 lim y ^{1/(siny)^2}
y->0 ln(───)
siny
lim y
= y->0 {1/(siny)^2} ln(───)
siny
y
ln(───)
siny
lim ───────
= y->0 (siny)^2
= lim ln(y) - ln(siny)
y->0 ────────
(siny)^2
= lim 1/y - cosy/siny
y->0 ────────
2siny*cosy
= lim 1/y - cosy/siny
y->0 ────────
2siny*cosy
siny - ycosy
──────
= lim ysiny
y->0 ────────
sin2y
= lim siny - ycosy
y->0 ────────
y*siny*sin2y
= lim (siny-y) + y(1-cosy)
y->0 ───────────
y*siny*sin2y
= lim (siny-y) + y(1-cosy) y 2y
y->0 ─────────── * ─── * ────*(1/2)
y^3 siny sin2y
= {(-1/6)+(1/2)}*1*1*(1/2) = 1/6
其中 lim siny-y
y->0 ─── =-1/6 (直接羅畢達)
y^3
lim 1-cosy
y->0 ─── = 1/2 (直接羅畢達)
y^2
lim y
y->0 ── = 1
siny
=> 原式=exp(1/6)
#
以上....給你參考參考~~順便讓我賺點p幣囉!!!哈哈哈
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◆ From: 140.124.133.95
推
140.138.243.105 04/08, , 1F
140.138.243.105 04/08, 1F
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