[極限] 徵求極限的定理證明

看板trans_math作者erichugh (轉阿轉~~)時間21年前 (2005/03/29 01:52)推噓1(1推 0噓 1→)

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※ 引述《Mrpapa (家濕國濕天下濕)》之銘言： : limf(x)*limg(x) = lim[f(x)*g(x)] L * M = LM : 求高手幫忙感恩這裡有個小技巧扣掉再補項 |(fg)(x)-L*M|= |f(x)*g(x)-f(x)*M+f(x)*M-L*M| <= |f(x)|*|g(x)-M|+M*|f(x)-L|-----(1) exist δ1 s.t(使得) when 0<|x-a|<δ1,|f(x)| <= |L|+1 成立-------(2) (3)取δ:在 0<|x-a|<δ1 之條件下若能使|g(x)-M|<ε/[2(|L|+1)] |f(x)-L|<ε/[2(|M|+1)] 則可由(1)知 |(fg)(x)-L*M|<ε 所以令 ε2=ε/[2(|L|+1)] ε3=ε/[2(|M|+1)], 由定義可知exist δ2,δ3 s.t 0<|x-a|<δ2→|g(x)-M|<ε2 0<|x-a|<δ3→|f(x)-L|<ε3 因此取δ=min(δ1,δ2,δ3) 由(1)(2)(3) we know that if 0<|x-a|<δ then |(fg)(x)-L*M|<ε so we know lim f(x)*lim g(x)=lim (fg)(x) -- 　　 ◢██◣ ╭─────────────────╮ 　　 █ ◥▌ │ 歡迎加入 ptt2 愛洨會的行列　　 │ 　　 ◤□︵□▌ ＜霹靂動物園活力‧奮鬥不懈　 │ 　　 ◥ ｏ◤●～ │ PZ_InDanger 護衛 Σ保育動物區│ │ TSFansClub 團體 │ ╰─────────────────╯ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.115.216.182

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erichugh

140.115.216.182 03/29, , 1^F

140.115.216.182 03/29, 1^F

推

Mrpapa

140.113.141.169 03/29, , 2^F

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