Re: [積分] 求值
※ 引述《dunerx0712 (orz)》之銘言：
: ※ 引述《charlos (碧雪冰)》之銘言：
: : pi xsinx
: : 請問一下大大要怎麼解阿???
: pi pi
: 此提須證明 S x f(sinx) dx =pi/2 S f(sinx) dx才能解
: 0 0
: 這應該是清大的考古題,某人寫過...........
我證明這個大大的說法，你再用去解題
<pf>
令a=pi-x , 則x=pi-a ~ dx= -da
上下界要換{當x=0~ a=pi
{當x=pi~a=0
代入原式
pi 0
S xf(sinx)= S (pi-a)f(sin(pi-a)(-da)
0 pi
pi
= S (pi-a)f(sina)da
0
pi pi
= S pif(sina)da- S af(sina)da
0 0
pi pi
= S pif(sinx)dx- S xf(sinx)dx
0 0
pi pi
~~~> 2 xf(sinx)dx= S pif(sinx)dx
0 0
pi
= S pi/2 f(sinx)dx
0
得證！證這個有點辛苦了，解題應該會容易多，不會再發問一次吧！
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◆ From: 218.160.35.107
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