Re: [積分]問3題積分
※ 引述《peter8823 (衝 衝 衝)》之銘言：
: -1
: 1.∫sin 퐠x
: √－－－ dx=?
: x+a
: 3
: 2.∫csc xdx=?
: 5
: 3.∫sec xdx=?
: 謝謝
第一題看不大懂所表達的意思......
第二題.....
2
令u=cscx dv=csc x
則du=-cscxcotx v=-cotx
3
S csc x=
2
-cscxcotx -S(cscx)(cot x)dx =
2
-cscxcotx -S(cscx)(csc x-1)dx =
3
-cscxcotx +S(cscx)dx -S(csc x)dx =
^^^^^^^^^ 利用移項
因此變成
S cscx= -1/2(cscxcotx)+(1/2)S(cscx)dx
= -1/2(cscxcotx)+1/2[ln(cscx-cotx)] +C...###
=================================================================
第三題.....
先利用分部積分導出...
3 3
原式= 1/4(sec xtanx) +3/4[S(sec x)]dx...........................(1)式
^^^^^^^^^^^^....現在開始算這個積分
利用分部積分...
3 2
S sec xdx = secxtanx - S secxtan xdx
2
= secxtanx - S secx(sec x-1)dx
3
= secxtanx - S sec xdx + S secxdx
^^^^^^^^^^
按照上一題的模式進行移項
因此積分結果...
3
S sex x = 1/2[secxtanx + ln(secx+tanx)] + C
................將結果代入(1)式
變成...
3
1/4(sec xtanx)+3/8[secxtanx + ln(secx + tanx)] + C...####
電腦語言不好表達
如有錯誤敬請見諒...
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討論串 (同標題文章)
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