Re: [請益] 兩題國二數學
第一題
調蜂蜜水，將ㄧ灌純蜂蜜倒出80cc後，用開水補滿，然後再倒出80cc，再用
開水補滿，此時蜂蜜和水的比為16:9，則原來蜂蜜ㄧ灌是多少cc?
答︰
因為最後蜂蜜和水的比為16:9 ，故假設最後 蜂蜜有16t
水有9t
因為容器大小不變，故假設最初蜂蜜有25t
蜂蜜︰水
最初的比例 25t︰0t
倒80蜂蜜再加水 25t-80︰80
最後的比例 16t︰9t
逆向操作，把水抽走80 16t︰9t-80
此時 綠色的比例 和紅色的比例會剛好相等
(因為把綠色的內容物倒掉80cc後會變紅色的內容物，但比例不會變)
故列等式 (25t-80)︰80 = 16t︰(9t-80)
解t= 16 或 16/9(不合，代回去有負數)
所以原來蜂蜜有25t=25*16=400
第二題
若p、q為正整數，1/2p*x*x-1/2qx+1993=0的兩根都是質數
求6p*p+q-1 的值
答︰先同乘以2
變成 p*x*x-qx+3986=0
兩根積 = 3986/p (根與係數的關係)
兩根都是質數，且p又是正整數，唯一的可能 p=1 兩根分別為2、1993
(如果p不是1，那一定要是2或是1993，這樣 兩根積 = 3986/p才是整數)
(如果p是2或1993，那兩根無法同時為質數)
這樣就可以算出q=1995(p=1 x=2或1993代回p*x*x-qx+3986=0即可)
再去算 6p*p+q-1 = 6*1*1+1995-1=2000
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02/28 14:07, , 1F
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