Re: [請益] 南一版小六數學速率
※ 引述《apple72 ( apple)》之銘言：
: 題目如下~
: (1)甲貨車長16公尺,乙聯結車長24公尺,若兩車相向而行,從相會到分離需0.8秒,
: 若兩車同向而行,從甲貨車追上乙聯結車到完全分離要2秒,請問乙聯結車的時速幾公里?
16m
黃的是甲 / \ ←██████
藍的是乙 ████→ \ /
24m
從相會：
██████
████
到分離：
██████
████
B A C
觀察乙走的距離： ├────┤
和甲走的距離： ├────┤
A點是兩車相遇之處
B點是兩車分離時乙車頭，AB是乙車走的距離
C點是兩車分離時甲車頭，AC是甲車走的距離
考慮車身之和： ├─────┼───┤
DE是乙車車長，DF是甲車車長 E D F
BC恰是兩車的車身之和，故BC＝16＋24＝40公尺
而BC是兩車背向分開0.8秒的距離
故兩車每秒分離40÷0.8=50公尺
→ 速率和為每秒50公尺
考慮同向：
藍的是乙 ██████→
黃的是甲 ████→
從追上：
██████
████
到超過：
██████
████
K L M
觀察乙車走的距離 ├───┤
和甲車的距離 ├─────────────┤
L是被追上時乙車的車頭
M是被超過時乙車的車頭，LM是乙車走的距離
K是剛追上時甲車的屁股
M是超過時甲車的屁股， KM是甲車走的距離 ， →KL是甲車比乙車多走的距離
考慮兩車的車身： Q P R
PQ是甲車車身，PR是乙車車身 ├───┼─────┤
QR是兩車車長和16＋24＝40公尺
恰是甲車比乙車多走2秒的距離
故甲車比乙車每秒多走40÷2＝20公尺
→ 速率差為每秒20公尺
有了速率和50，速率差20，再來就是解聯立
但小學生不會，可考慮線段基準量來比較：
(1) 線段思考：
甲速 ├─────────┤ ┐ 速率和50
乙速 ├───┤ ┘
├─────┤ ─ 速率差20
50去掉20 乙速 ├───┤ 50－20＝30
即兩段一樣的 乙速 ├───┤
也就是兩個乙是50－20＝30 ，乙速是30÷2＝15 ...乙車每秒15公尺
甲速是15＋20＝35 ...甲車每秒35公尺
(2) 基準量思考：
甲車比乙車每秒還快20公尺
每秒兩車分離50公尺
若兩個甲車應該比一甲一乙還多走20公尺
故兩個甲車背對每秒應分離50＋20＝70公尺
甲車每秒走70÷2＝35公尺
乙車每秒走35－20＝15公尺
乙車每秒15公尺，每分也就是60秒走15×60＝900公尺
每小時也就是60分走900×60＝54000公尺＝54公里
這題目還有好幾種解法，但我認為小學不要教代數和相對速率
快歸快，強記是沒有意義的....
: (2)小明走一段山路,上山和下山共需要8小時,如果上山每小時走3KM,
: 下山每小時可走5KM,請問這一段山路長多少公里?
小朋友學過正反比了嗎？
上山走的距離：上山速率×上山時間
下山走的距離：下山速率×下山時間
因上下山是同一段山路，故有： 上山速率×上山時間＝下山速率×下山時間
兩變量乘積不變，即速率與時間成反比
速率比是3：5，則時間比是 1/3 ： 1/5 ＝ 5：3
上下山共花去8小時，將8小時比例分配：
5 3
8×── ＝5小時 ...上山的時間 8×── ＝3小時 ...下山的時間
5+3 5+3
山路長3×5＝15公里
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