Re: [請益] 高二數學 空間（截距式）
※ 引述《sadcindy (PITA)》之銘言：
: 遇到難題....求助高手解題^^
: 過（1,2,3）與三座標平面的第一掛限所圍成的四面體體積最小的平面方程式為何？
: 不知道是不是當點（1,2,3）為重心的話，會出現體積最小？
設此平面分別交 x.y.z 軸於 (a,0,0) (0,b,0) (0,0,c) a,b,c>0
利用截距式設此平面方程式 x/a + y/b + z/c = 1
過（1,2,3）=> 1/a + 2/b + 3/c = 1
且此四面體體積為 abc/6
利用算幾不等式 => (1/a + 2/b + 3/c)/3 >= 立方根號(6/abc)
整理後得 abc/6 <= 27 , 等號成立時 1/a = 2/b = 3/c = 1/3
此時 a = 3 , b = 6 , c = 9 , （1,2,3）剛好為重心
平面方程式為 x/3 + y/6 + z/9 = 1
面積最小為 27 ,不知道以上是否為正確答案
有錯請指正,謝謝~
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11/07 07:53, , 1F
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11/10 16:32, , 2F
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