Re: [請益]小五數學--有點難!!
※ 引述《yuanjie (yuanjie)》之銘言：
: A.B.C.D四個分數,將其兩個兩個相減,得到六個差數,
: 由小到大依序為 1/8, 1/8, 1/4, 3/8, 1/2,和 □ ,
: 請問最大和最小的數相差多少? ( □ 是多少)?
: 這是老師出的...我都不會...不知如何解..拜託!!!
不妨先將 1/8, 1/8, 1/4, 3/8, 1/2,和 □
換成 1/8, 1/8, 2/8, 3/8, 4/8, □ 較為方便
不失一般性的情況下 我們可以假設 A > B > C > D
其中不可能會有兩個分數相等的情況出現 否則六個差中會出現0 但是 □ 又最大
會造成不合 所以可以假設 A > B > C > D
觀察這四個分數兩兩相減的情況 會有六種情形:
A-B A-C A-D B-C B-D C-D
又 A-D = (A-B) + (B-C) + (C-D)
A-C = (A-B) + (B-C)
B-D = (B-C) + (C-D)
因此從這三個式子 我們可以得到兩個重要的結論:
1. A-B B-C C-D 三個值中 一定有其中兩個等於最小的 1/8
2. A-D A-C B-D 三個值中 一定有其中一個值是 4/8
先看結論2 如果是 A-D = 4/8 那就代表 □ = 4/8
但是這樣一定會造成 A-B 或 B-C 或 C-D 的值等於0 與原題意不合
故一定是 A-C 或 B-D 的值為 4/8
假設 A-C = 4/8 因為 A-C = (A-B) + (B-C) = 4/8
所以 A-B 與 B-C 的值 一定是其中一個為 1/8 另一個為 3/8
(因為 2/8 只有一個 不會發生 2/8 + 2/8 = 4/8 的情形)
再根據結論1 A-B B-C C-D 三個值中 一定有其中兩個等於最小的 1/8
A-B 與 B-C 的值其中一個已經是 1/8 了
所以 剩下的 C-D 一定等於1/8
那麼 A-D = (A-C) + (C-D) = 4/8 + 1/8 = 5/8
如果是 B-D = 4/8 也可以推出同樣的結論
可以得到剩下的 A-B 必為 1/8
因此 A-D = (A-B) + (B-D) = 5/8
這樣 不論哪種情況 A-D 的值一定是 5/8
所以 □ = 5/8 就是答案
另外 由 A-C = 4/8 或 B-D = 4/8 可以再推出六個相減的式子中
只會有以下的情況:
A-B = 3/8 B-C = 1/8 C-D = 1/8 --- (1)
或 A-B = 1/8 B-C = 3/8 C-D = 1/8 --- (2)
或 A-B = 1/8 B-C = 1/8 C-D = 3/8 --- (3)
但事實上 A-B = 1/8 B-C = 3/8 C-D = 1/8 這種情形是不可能的!
因為這樣會使差的值出現兩個 4/8 又與原題不合
所以只會有 (1) 跟 (3) 的可能而已 但不管是哪一個 A-D 都是 5/8
以上 有錯請指正 ^^
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