Re: [請益]國三數學相似圖形
※ 引述《nickienickie (鄭小姐陳太太)》之銘言：
: 有一矩形ABCD.以AB為一邊做正方形ABEF.所剩的矩形EFCD
: 與原矩形ABCD相似.則CD:CF的比值為_________________
: 麻煩請高手幫我解一下這題..謝謝^^
我不是高手 但我是著解解看
你說的圖是不是像下面這個一樣(圖畫的不好 請見諒)
A x E y D
┌──────┬───┐
│ │ │
│ │ │
x│ │x │x
│ │ │
│ │ │
└──────┴───┘
B x F y C
先假設正方形的邊 = x CF = y
所以：AE = AB = BF = EF = CD = x
CF = EF = y
依據題目 ABCD 相似於 CDEF
CD:CF = BC:CD
＝> x : y = x+y : x
x^2 = y(x+y)
x^2 = xy + y^2
x^2 - xy - y^2 = 0
接下來用公式解x (x等於2a 分之 負b加減根號b平方剪4ac)
-b ±√b^2-4ac
x = ────────
2a
y ±√5y^2 1 ± √5
求得 x＝ ────── = ─────y (負不合)
2 2
在代回去原來的式子
x 1 + √5
─ ＝ ──── (解)
y 2
如果有錯 請各位不吝指教 ^^ 謝謝！
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※ 編輯: RELIFE168 來自: 218.171.216.87 (09/25 21:15)
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