Re: [請益] 請問，高中的柯西不等式應該怎麼教學?
※ 引述《foryou0398 (我很開心!!^Q^)》之銘言：
: 原文吃光光
: 那想在請教各位高手，假如我要學生把柯西不等式的公式給背起來...
: 有沒有什麼口訣或是方法...
: 還有一個疑問跟請教...
: 就是阿...
: 我們班的學生跟我說，以前老師上的東西聽不懂，但是遇到考試題目都會寫
: 這是什麼樣的教學？？
: 我們班的學生是文組的...@ @
: 我很好奇，也很想知道
: 有沒有大大可以解決我的疑惑...m(Q __ Q)m
: 再次感謝！！
要讓學生不背公式就理解柯西不等式，
必須先讓學生充分瞭解以下觀念(都是很基礎的)：
1.向量內積為向量長度積乘以夾角cos值。
2.向量長度為sqrt(x^2+y^2+z^2)。 <--這裡以三維向量為例，二維或三維以上類推
3.for any θ belongs to Ｒ , |cosθ|=< 1。
而柯西不等式，主要在說明的就是－
向量長度積必大於等於向量內積，在兩向量平行(即θ=0 or π)時等號成立。
舉例而言，兩個二維向量 a=(x1,y1) b=(x2,y2)，夾角為θ
其長度積為|a|*|b|，其內積為a．b=|a|*|b|*cosθ
則(|a|*|b|)^2 >= (a．b)^2 = (|a|*|b|*cosθ)^2
(以x1,x2,y1,y2表示的方式請自行想像)
當cosθ=±1時等號成立。
如此，不用死記公式，也能順利應用柯西不等式。
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當黑暗 籠罩大地… 一切了無希望…
所有人 都懾服在有所不為時
我已隨時準備好領導那些只能被領導的人
強橫地… 與歷史背道而馳
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