Re: [考題] 100桃園縣教甄 數學
其實更精簡一點的概念就是
一個數除以9的餘數 = "該數的各位數字和"除以9的餘數
所以
(A)要算 1004^3+888^3 除以9的餘數
只要算 (1+0+0+4)^3+(8+8+8)^3 除以9的餘數
因此所求= 5^3 + 24^3 除以9的餘數
= 5^3 + 6^3 除以9的餘數
= 341 除以9的餘數
= 8
ps.
1.沒有用mod寫，是因為不確定原PO的背景是什麼
2.雖然和上一篇的概念雷同，但第一步可以省略一次1004和888除以9
當如果題目出個 11212410224^3+14122312111542^3 除以9餘多少
就會有差別了，所以這個結果還是記一下比較好
3.學數學總是要知道原因:
原理就是:ex. 78除以9的餘數為何?
sol: 78 = 7*10 + 8
= 7*(9+1) + 8
=7*9 + 7 + 8
可發現7*9的部分是9的倍數，所以所求只要看7+8除以9餘多少就可以
當然這是舉個例子，完整的證明就不寫了。
※ 引述《cacud (夢與自由)》之銘言：
※ 引述《wellspring (綠洲)》之銘言：
: 想請高手幫忙解題，一個人讀數學實在太辛苦...
: 下列何者不是9的倍數?
: (A)1004^3+888^3 (B)1004^3+1 (C)704254692 (D)15^3
: ^3 是3次方的意思
: C跟D可以理解 但 A跟B要怎麼判斷呢?
: 謝謝幫忙。
(A) 1004^3 + 888^3 = (111*9 + 5)^3 + (98*9 + 6)^3
= 5^3 + 6^3 (mod 9)
= 341 (mod 9)
= 8 (mod 9)
(B) 1004^3 + 1 = (111*9 + 5)^3 +1
= 5^3 + 1 (mod 9)
= 126 (mod 9)
= 0 (mod 9)
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推
04/03 19:02,
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