[問題] 1+2+3+4+.....＝？

看板puzzle作者DreamYeh (天使)時間10年前 (2014/05/10 03:33)推噓6(6推 0噓 21→)

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1+2+3+4+5+6+........一直加到無限大，答案會是多少？任何人直覺應該都是....無限大吧？但我說答案是-1/12!! 你一定說我瞎掰胡扯，讓我證明給你看吧！首先先證明 S1 = 1 - 1 + 1 -1 + 1 - 1 ..... = 1/2 這很容易 S1+S1 =(1 -1 +1 -1 .......) + (1 -1 +1 .......) <-故意錯開 =1 +0 +0 +0 +0..... 上下相加 =1 所以 2*S1 = 1 => S1 = 1/2 接著我們計算S2 = 1-2+3-4+5-6+7-8.......=? 同樣有 S2+S2 = (1-2+3-4+5-6+7-8....)+ ( 1-2+3-4+5-6+7....) = 1-1+1-1+1....... = S1 因此 S2 = S1/2 = 1/4 最後我們計算S3 = 1+2+3+4+5+6+7+8+9..... 令 S3-S2 = (1+2+3+4+5+6+7+8+.........) -(1-2+3-4+5-6+7-8+.........) 同樣還是做上下相減 = 0+4+0+8+0+12+0+......... = 4*(1+2+3+4+5+........) = 4*S3 簡單移項得到 3*S3 = -S2 = -1/4 => S3 = -1/12!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 這太恐怖了吧！？！？拿去給你數學老師看，相信他們也會被你嚇傻，整個證明過程看起來都沒有錯誤～結果卻是荒謬至極，問題到底在那呢？請大家好好想想吧！（開燈後有我的見解） S1 = 1/2 本身就是很大問題！1-1+1-1 .... 得到的值是震盪的！以數學角度來說根本就是無法計算、未定義的數當我們移位相加時候，在最無窮項永遠會有個值讓答案仍然是震盪的～而我們在此故意忽略，於是得到一個破天荒的結論.......... -- 充滿鄉民梗和趣味梗的RPG作品，歡迎您來試玩並給任何建議幻想之詩官方論壇： http://forum.angel-quest.com/ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.34.221.41 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/puzzle/M.1399664027.A.8DF.html

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