[問題] 大富翁機率問題

看板puzzle作者 (小鼠松弈)時間12年前 (2012/04/15 23:27), 編輯推噓6(6推 0噓 11→)
留言17則, 5人參與, 最新討論串1/1
感覺這個題目應該不會太難,也應該有人有想過 不過我沒有找到正確答案與相關資訊,所以po上來請教眾強者 用程式解應該有辦法,但是這方面我不太行@@" Q:從起點出發,每回合丟一正常六面骰子前進,直到走超過100格為止 請問此路程,恰好停留而非路過第100格的機率為何? 題目也可以想成那種傳統的,只有一圈沒有其他路的紙上大富翁 若一圈格數x=100格,我今天走到還是空地的A地買下它 下一次經過這區域時,能恰好走到A地蓋房子而非路過它的機率P(x) 我自己有稍微算過當x=6、7、8、9、10分別的機率,好像都不太一樣 但直覺告訴我當x很大的時候P(x)應該要收斂(?) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.114.12.82
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04/15 23:48, , 1F
Markov chain 是你的好朋友
04/15 23:48, 1F
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04/16 00:30, , 2F
謝謝樓上 馬上來試試看
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推
04/16 00:34, , 3F
話說這問題讓我想到 Project Euler #84...
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推
04/16 00:58, , 4F
別想太多　就六分之一　
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推
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我這裡計算的結果很有趣...
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04/16 01:12, , 6F
設定終點在第 100 ~ 105 格的話 (第一次走進去這之中就停)
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停在這六格的機率約是 6:5:4:3:2:1
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也就是恰停在第 100 格的機率是 6/21 = 2/7...
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04/16 01:17, , 9F
我猜測機率介於0.25~0.4 但沒有想到會這麼漂亮
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推
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http://tinyurl.com/6q7dkb7 用excel就可以算了
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跟LPH66的答案一樣 (2/7=0.28XXXX)
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因為基本上後面的公式都一樣
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1~6可以表示為7^(x-1)/6^x是確定的
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"太難算了XD"=(7^6-6^6)/6^7=70993/279936
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感謝j大,我都沒想到用excel就好了!!
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推
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其實實際數字並不漂亮XD 不過的確是會收斂到 2/7
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嗯本來就是要求收斂的值 這個結果出乎意料的簡潔
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答案是漂亮的2/7也就是1/3.5,也就是1/每次期望前進格數 是個直觀而好記憶的結果 詳細可參考Feller-Erdos-Pollard renewal Theorem ※ 編輯: squirrel1085 來自: 140.114.12.82 (04/16 03:21)
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