Re: [問題] 條件機率(終極版)

看板puzzle作者CHOIP時間14年前 (2009/11/24 13:55)推噓1(1推 0噓 11→)

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※ 引述《lollygagger (chivalry's alive)》之銘言： : 以下兩題，第1題答案是1/2，第2題答案是1/3 : (1) 袋子裡有甲乙兩球，球只有黑白兩色，是黑是白機率各半 : 我看到其中一顆是白球（事件A） : 求兩顆都是白球的機率（事件B） : P(A)=1/8*4=4/8 : P(B)=1/8*2=2/8 : P(B|A)=2/8 / 4/8=1/2 : (2) 袋子裡有甲乙兩球，球只有黑白兩色，是黑是白機率各半 : 已知袋內有一顆是白球（事件A） : 求兩顆都是白球的機率（事件B） : P(A)=1/4*3=3/4 : P(B)=1/4 : P(B|A)=1/4 / 3/4=1/3 這位兄台已經把這兩個容易誤導的問題整理的非常好正確答案正如上面所說：第1題答案是1/2，第2題答案是1/3 : 看來看去，我還是覺得CH版友一開始出的那題是第一題，答案是1/2 : 至於後來說的「至少有一個男孩」跟「其中一個是男孩」 : 都是第2題型，兩個都是男孩的機率，都是1/3才對… : 能否有勞CH版友畫個圖，來解我駑鈍呢? 原po真是太謙。為了討論方便，我們乾脆命名一下吧XD 版本一 = 第一題(答案=1/2) 版本二 = 第二題(答案=1/3) 其實我原本題目所要表達的，是一種文字的技巧也就是故意不把關鍵說出來，不讓大家很容易看出題目是哪一個版本 (甚至故意讓大家有不同的解讀，造成版本一和版本二的解釋都行得通) 這麼說吧「懂數學的人」不一定是「文字專家or辯論高手」也許他們雖然會解，但可能「看錯題目」「誤解題意」「解讀不同」而形成不同答案因此，面對這種故意不說清楚的題目即使看似簡單的幾句話在每個人的眼裡，解讀還是會有所不同的我相信只是單純討論「數學題目」的話，真相當然永遠只有一個但如果是討論「文字遊戲」的話，那就永遠也說不清了……而且也沒有必要這樣做 :) 有關於「數學題目」「條件機率」這方面我想大家的數學程度都很強因此，在下已經沒有其它可以補充說明的了其實解法就是這麼簡單啦先判斷清楚，到底題目是版本一，還是版本二，然後答案就出來了嘛最後，我們來談談「文字遊戲」（詭辯）這方面如果雙方的數學程度都很強，解法都沒錯那麼引起爭論的原因，當然就是在解讀方面了：到底題目是版本一，還是版本二呢？（這個問題，就不管你的數學強不強了...連法官、陪審團都弄不清，何況是諸位？）我承認自己在題目上常常會耍一些文字遊戲這一點是故意的，目的就是造成解讀的誤判題目如果設計得好，就是很精妙的「陷阱」設計不好就變成解讀不同的「詭辯」不過我想這些問題即使設計再好，還是常常會淪落成為亂鬥的下場吧......^^|||| 我們來看看例子吧：「兩顆石頭，我拿了一顆。另外得知，有一顆是白。」為什麼會說有兩種解釋呢？題目根本不清不楚嘛......(哈~題目就是故意說得不清不楚的呀:) 首先，至少大家都同意，不可能是「黑黑」那就只剩「黑白」「白白」兩種可能了問題就是看你怎麼解讀了... 假設你認為：「已知」另一顆是白，那就是版本一假設你認為：「已知」有一顆是白，那就是版本二數學好的人，很容易分辨當中的差別：已知另一顆是白，所以是版本一扣除「黑黑」 1/2是「黑白」，有1/2拿黑剩白 1/4是「白白」，有2/2拿白剩白所以拿黑拿白的機率都是1/2 已知有一顆是白，所以是版本二 1/2「一白一黑」，1/2拿黑剩白 1/2「二白」，2/2拿白剩白所以拿白的機率是2/3 這兩種解讀，就是在「事前機率」這個關鍵點有所不同。同理「至少有一是女孩」VS「其中一個是女孩」，這個問題也是一樣我們可以用這種詭辨技巧，造出許多文章 A爸爸有兩個孩子，你問他說：「你家有沒有女兒呀？」 A爸爸說：「誰說我沒生女兒，不信你來我家，我叫她開門給你看！」結果你到A家，果然是一個女生開門，請問另一胎是男是女的機率？問題在哪裡呢？題目的第二句，其實是「至少有一是女孩」...版本二題目的第三句，其實是「其中一個是女孩」...版本一 A爸爸的話就是一種「詭辯」因為「叫女生開門」這件事不只是證明「至少有一是女孩」，還有一個隱藏線索你可以解讀成「A家男女or女女機率各半」or「A家沒有男男」這兩種不同的題意 A大神：「袋子有兩球，可能是黑可能是白，你抽中白就(如何如何...)」我拿了一顆之後，問：「裡面真的有白球嗎？」 A大神：「誰說沒有。」拿出另一顆：「你看，這不是白球嗎？」問題在哪裡呢？「誰說沒有白球」，其實就是「至少有一顆白球」...版本二「拿出一顆白球」，其實就是「其中有一顆白球」...版本一這兩種解讀是不相同的，也就是隱藏性的線索，就端看你怎麼解讀了 :) 以上。前面講的都無關數學只是文字遊戲罷了，故意耍弄技巧or陷阱or詭辯沒什麼太大的學問，請多多包含 :) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.114.202.26

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