[轉錄] 益智問題(拈 001,100,1枚~3倍)
※ [本文轉錄自 Math 看板]
作者: sean0405 (灰) 看板: Math
標題: 益智問題
時間: Sun Apr 19 11:28:02 2009
玩法:一堆石頭有100個,兩人輪流取石,每次每人至少取一個,最多取上次對方取走的
石頭數的三倍。取走最後一個石頭的人贏得勝利。
問題:請分析這個遊戲是對先手有利,還是對後手有利?為什麼?
解答:
規則之「下ㄧ人取最多數為前人之三倍」,表示每個數字之最大可取之量為總量÷4之商
,總數如為4的倍數則可取之數為商-1。
例如100÷4=25,整除所以最大可取之數為25-1=24。
在此前提之下,先把問題簡化。從1倒算至關鍵數「8」,接著發現後兩數「9、10」之最
大可取數量為2,而11也為2。無法把對方逼到「8」,因此認定「11」也是關鍵數,接著
繼續往後推算發現15、20、27、36、48、64、86也均為關鍵數,所以在石頭數100顆的情
形下,先手取14顆剩下86顆則必勝。
有高手能清楚說明解答過程的嗎?感謝囉..
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