Re: [問題] 帽子顏色問題

看板puzzle作者isnoneval (流動的語言)時間16年前 (2007/11/10 17:53)推噓4(4推 0噓 6→)

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isnoneval

11/10 13:16,

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isnoneval

11/10 13:18,

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puzzlez

11/10 13:53,

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這只是你的方法的推廣而已，重點就是去抓一個不變量。假設有 n 人 n 色：先把顏色編碼為 0, ..., n-1，並令 C_i 為第 i 個人帽子的顏色號碼。現在讓第 i 個人猜 i - (C_1 + ... + C_{i-1} + C_{i+1} + ... + C_n) mod n，這是可以做到的，因為他看得到除了 C_i 之外的所有顏色。那麼第 i 個人猜對 <=> C_i = i - (C_1 + ... + C_{i-1} + C_{i+1} + ... + C_n) (mod n) <=> C_1 + ... + C_n = i (mod n) 而 C_1 + ... + C_n = 1 (mod n) C_1 + ... + C_n = 2 (mod n) ... C_1 + ... + C_n = 0 (mod n) 之中恰有一項會成立，也就是恰有一人會猜中。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 71.37.2.127

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puzzlez

11/10 18:25, , 1^F

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puzzlez

11/10 18:26, , 2^F

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puzzlez

11/10 18:26, , 3^F

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