Re: [問題] 想找盡量不會讓眼睛縮這麼小的鏡片..

看板optical作者kramnik (肉鬆)時間16年前 (2009/08/22 23:54)推噓1(1推 0噓 12→)

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※ 引述《Badina (.. Ｉ》之銘言： : 已爬文~~~~ 但還是有些地方不了解... : 我本身是高度近視: : 左眼950 閃光75 : 右眼1100 : 對鏡片的需求是: : 因為想配粗框所以對鏡片的厚薄比較不在意 (反正旁邊粗厚的鏡腳會擋住) : 但是我很在意戴上眼鏡後眼睛總是變很小 @@ : 也不喜歡看到視野的邊邊會變形 : 我之前配過HOYA 1.7的雙非感覺還ok : 想請問大家 : 版紀的1.74雙非(第一次聽過版紀對該牌不是很了解覺得他很少見) : 或是某牌的1.74單飛(我忘了哪牌了..) : 還有HOYA的1.7雙非(就是我現在用的這個鏡片) : 這三者比起來 : 哪一個會最符合我想要的需求呢... : 雖然我已經有高度數其實怎嚜配都不會差太多的心理準備 : 但還是很想搞清楚 : 如果要讓眼睛縮小不要那麼多 : 到底是1.67 1.7 1.74 影響的比重較大 : 還是雙非單飛的比重較大? : 例如1.7的雙和1.74的單到底哪個比較不會讓眼睛縮小呢謝謝... : 謝謝大家發問如有用詞不當的地方請大家多包含我的計算顯示.. 在高度數鏡片(近視800以上)的前提下.. 遠距離觀看配戴者的臉部輪廓.. 折射率越高..臉部輪廓縮小的情況越低.. 以下是論證內容..我會將我的構想先簡述出來.. 然後再用數學技巧將其實現.. 我會盡力將我的想法表達出來.. 如果那一部分的邏輯推導或著計算過程有矛盾或錯誤.. 煩請大家指教及指正..謝謝.. ================================================================ 我的邏輯推演的方向如下述.. 假設觀察者站在夠遠的地方..透過完美鏡片觀察一物體.. 則物體透過完美鏡片成像的情況如下圖所示 http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=25&f=1620144154&p=3 完美透鏡焦距為f..物體距離鏡片D處.. 則透過完美透鏡觀察高度為L之物體..其影像高度為H.. H1:H2 = f*tanθ1 : f*tanθ2 = (f+D)*tanθ1 : (f+D)*tanθ2 = L1 : L2 影像各部位的比例不會變.. 也就是影像不會變形..沒有畸變情況存在.. 然而完美透鏡並不存在..我們先討論球面鏡片.. 由於球面像差存在..所以焦距並不會保持一定.. 如下圖所示 http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=25&f=1620144155&p=4 H1:H2 = f*tanθ1 : f*tanθ2 ≠(f-Δf+D)*tanθ1 : (f+D)*tanθ2 = L1 : L2 等式不成立..影像各部位比例會變.. 也就是影像會變形..出現畸變.. #上式參數稍微變換一下..可以發現正切比值不同..違背正切條件..必出現畸變因此要解決外觀變形這個問題..就要想辦法消除球面像差.. 我們以下使用像差理論而不去使用snell law.. 因為高度數條件下..凹透鏡邊緣會有一可觀厚度.. 使用snell law搭配薄透鏡近似可能會失準.. 我們先推演球面折射面的2階球差(屈光誤差)和4階球差(球面像差) http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13622391 #上述部分我已和傳統推演的球差表示式互相比對過..正確無誤.. 接著我們發展一套像差,像點位移誤差,屈光度誤差展開式互換推導 http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13622399 #上述部分我已和傳統推演的互換式互相比對過..正確無誤.. 我們利用第一個連結推估的結果.. 計算兩球面折射面疊合的球面像差.. 即一球面薄透鏡之球面像差.. 然後根據第二個連結推估的結果.. 計算球面薄透鏡的焦點誤差.. http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13627254 #上述部分所預估的最小球差形狀跟傳統推演的結果完全吻合.. 由推導結果可知令球面鏡片總屈光度為F..前弧屈光度為F1.. 鏡片折射率為n..偏軸光束和鏡片的交點與主軸距離為h.. 球面像差引起的2階屈光度誤差為 ΔF = (1/2)*h^2*n^(-2)*(n-1)^(-2)*F *{ n*(n+2)*[F1- n*(2n+1)/2*(n+2)*F]^2 + [n^4 - n^3*(2*n+1)^2 / 4*(n+2)]*F^2 } 由上式可看出不存在為0之解(除非鏡片度數為0) 因此球面有度數的鏡片一定存在著球面像差.. 所以我們的問題變更為.. 怎麼樣的球面像差形式可以讓影像畸變較少.. 我們沿用舊圖 http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=25&f=1620144155&p=4 H1:H2 = (f-Δf )*tanθ1 : f*tanθ2 = (f+D)*(f-Δf)*tanθ1 : (f+D)*f*tanθ2 = {[1-(Δf/f)] *L1 : L2 我們可以看出 Δf/f 越接近0..畸變越小.. 也就是 ΔF/F 越接近0..畸變越小.. 令4階球差值為W 由互換式得知ΔF = -2*[δW/δ(h^2)] =-4W/h^2 ΔF/F = -4*(W/F)/h^2 又 W/F = A*n2^(-2)*(n2-n1)^(-2)* {n^4*F^2 - n^2*(2*n+1)*F*F1 + n*(n+2)*F1^2} 其中A = constant 在高度數下..根據鏡片規範.. http://www.wretch.cc/blog/kramnik1&category_id=13208517 可知高度數下 F1→0 我們將 F1 = 0 代入 W/F 式 W/F = A*n^(-2)*(n-1)^(-2)*n^4*F^2 = A*n^2*(n-1)^(-2)*F^2 可以輕易的看出在一般折射率區間.. 折射率越高..W/F比值會越小..也就是畸變程度會較小.. 我們將折射率和畸變程度化為如下函數圖形方便觀看 http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=25&f=1620144151&p=2 其中縱軸為相對畸變程度..橫軸為折射率.. 可以看出折射率越高..畸變程度越小 :) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 122.116.118.225

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若近視度數屬於中度數(近視400~近視800度) 那麼折射率越高..畸變程度反而會越大.. 以下是論述.. ====================================================================== 基本上庫存鏡片總屈光度在-4.0D ~ -8.0D間時.. 是嚴格遵守近用tscherning ellipse規範.. 我們將函數圖繪出如下..縱軸為鏡片前弧屈光度(0.1D)..橫軸為鏡片總屈光度(0.1D) http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=25&f=1620144153&p=4 在-4.0D~-8.0D區間線性近似式分別為折射率1.6 : F1 = 6.7 + 0.9*F 折射率1.67: F1 = 7.922 + 0.956*F 折射率1.7 : F1 = 8.5 + F 我們將線性近似式代入 W/F 式如下圖所示..縱軸為相對畸變程度..橫軸為鏡片總屈光度(1D).. 紅線為折射率1.6..白線為折射率1.67..藍線為折射率1.7.. http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=25&f=1620144152&p=3 此函數圖表於橫軸x = -4~-8 間準確.. 可以看出在中度數下..反而折射率越高..畸變會越大..

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可是高折射率鏡片在低度數會沒有庫存喔 @"@ 因為近用tscherning ellipse前弧屈光度預估值會很大..鏡片會太彎..

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