[請益] 判斷A∪B={x∣x∈A或x∈B的}'或'字是兼容

看板logic作者 (verjaylin)時間9年前 (2015/04/03 21:32), 編輯推噓6(6推 0噓 27→)
留言33則, 4人參與, 最新討論串1/1
各位大大大家好,小弟潛水一陣子 因為我是買林正弘老師的書自學的 習題部分真的想不出來 A∩B⊆A∪B A⊆A∪B 根據這兩式可判斷A∪B={x∣x∈A或x∈B}的 "或" 字是兼容的意義 請詳述其理由 感謝~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.165.100.46 ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/logic/M.1428067926.A.FA0.html
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04/04 20:28, , 1F
林正弘老師的"邏輯"第43頁
04/04 20:28, 1F
推
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看起來只要前一條就夠了阿
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04/09 15:59, , 3F
前一條說的是所有同時是A和B的成員所形成集合，這個
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集合的成員，也剛好都是屬於A或屬於B的成員所形成的
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集合的成員
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推
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換句話說，如果你從屬於A或屬於B的成員所形成的集合
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去找，至少會有一個成員同時是A的成員又是B的成員
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推
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同意樓上的想法，看起來好像一條就夠了。
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但是，我們不能直接從A與B的聯集找出你說的那個成員吧?
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因為'或'是兼容這件事，本身就是我們要證明的目標
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再者，就算'或'是兼容，也不能保證這樣的聯集有那種成員
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因為有可能A與B沒有交集呀
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推
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我的作法是
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與樓上相似，只是是從左邊到右邊。
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假設A與B的交集是非空，那麼有一個成員x同時屬於A與B
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由於A與B的交集是A與B的聯集的子集，x屬於A與B的聯集。
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如果'或'是不兼容，那麼x並非同時屬於A與B。
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矛盾。故前一條成立的情況下，'或'是兼容。
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另外，這題的意思應該不是用到兩個式
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而是說，用前一條或是用後一條都可以證明'或'是兼容。
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後一條成立時，A會是A與A的聯集的子集。（用A換掉B）
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'或'是不兼容的情況，A與A的聯集是空集。見頁34
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那麼，A會是空集的子集。
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但是，A是任意集，不一定是空集，而只有空集是空集的子集
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也就是說，如果假設A是非空，最後會得到A是空集，矛盾。
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所以'或'不能是不兼容的。
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推
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一不小心推文很長。非數學系，用詞不準確請包涵。
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感謝說明 消化中
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我一直在想說第一條就可以說明了 可是他寫兩條
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推
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yaya, tzudata後來說的是對的，如果intersection是
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空的話，那麼從聯集是找不到成員的
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1. λf. (λx. f (left x), λx. g (right x))
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推錯orz
04/15 17:29, 33F
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