Re: [請益] 頭上猜數字問題--兩人兩正整數連號
※ 引述《asdinap (asdinap)》之銘言：
: 我個人解是無解 意即A不可能在問到第二十一次時說知道
: 而很多人解為 21 22
: 其解法大概是
: 1. 在第 1 回合能答出自己數字的人, 必看到對方 1, 所以自己是 2
: 2. 若在第 2 回合才有人能答出的話,
: 表示兩人均不是1, 因此第一次問答不出
: 所以在第 2 回合答出自己數字的人, 必是看到對方是 2, 而自己是 3.
: 3. 若是在第 3 回合才有人能答出的話,
: 表示兩人均不是1, 2 因此第一,二次問答不出
: 所以在第 3 回合能答出自己數字的人, 必是看到對方是 3, 而自己是 4.
: 4. 依此類推 在第 n 回合才能夠答出自己數字的人, 必是看到對方是 n, 而自己是 n+1.
: 因此解得此題為 21 22
: 但我總覺得這推理不合理 請問大家 這個推理是嚴謹正確的嗎
其實我很確信這個解答是錯誤的 不過一時說不出其解法徵結點是在哪邊不合理
以下說出我個人的看法 請大家指教一下
首先 先說我確信答案錯誤的理由
兩人若為21 22 則 兩人在第一回合之前 就已知 兩人均不是1
不需要經過第一回合才知道此點
在回答之前 兩人就必知對方必回答不知
因此第一回合無提供兩人任何有用資訊
因此[原解答邏輯 是建立在第1.得到有用資訊(原本不知 第一回後才知兩人均不是1)
之後才有2.的接續推理 第3. 是依據第2. 第4.是依據第3.........] 固然瓦解
接著是我認為該推理不嚴謹的地方
[ 1. 在第 1 回合能答出自己數字的人, 必看到對方 1, 所以自己是 2 ]
是對的
[2. 若在第 2 回合才有人能答出的話,
表示兩人均不是1, 因此第一次問答不出
所以在第 2 回合答出自己數字的人, 必是看到對方是 2, 而自己是 3.]
是對的 看到對方是2, 原本不知自己是1或3 經由第一回合後 知道自己不是1 所以是3
重點在此推理的關鍵: "原本不知自己是1或3 1或3都有可能 因此要等第一回合的答案"
[3. 若是在第 3 回合才有人能答出的話,
表示兩人均不是1, 2 因此第一,二次問答不出
所以在第 3 回合能答出自己數字的人, 必是看到對方是 3, 而自己是 4.]
此處是我覺得類推的問題點的開始浮現
要有此推理 必需看到對方是3 在第2回合前 不知自己是2或4
兩人為 A:3 B:4
B的想法: 若自己是2 則A不知自己是1或3
A在第一回知不是1後 在第二回合答自己是3 (A在等第一回合的答案)
A在第2回未答 故自己不是2 是4
第 3 回合B答自己是4
[4. 依此類推 在第 n 回合才能夠答出自己數字的人, 必是看到對方是 n, 自己是 n+1]
問題來了 在第四回合才會出現的問題 前三回合不會有的問題
當兩人為 A:4 B:5時
B的想法: 若自己是3 則A不知自己是2或4
但, 不管 A認為自己是2或4
第一回合 都必答不知 且A也知B第一回合必答不知
-----> A B 不需等待第1回的答案 A B雙方都知雙方必答不知
在前三次類推 第一回合的答案都提供資訊影響到推理的進展
然而第四次(兩人是4 5)開始 第一回合的答案不再提供任何資訊
因此 兩人數字是4 5以上 也就是第三次答不出來 之後就不可能再答得出來了
請大家有錯用力批評 多謝多謝
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