Re: [請益]找出重量不等的球
小的目前正在修離散數學
老師這次作業剛好出了這題
我和我同學想了很久
想出一種方法
首先把球編號再分成 A , B , C 三堆
A={1,2,3,4} B={5,6,7,8} C={9,10,11,12,13}
p.s. 底下的 L() 表示放在天平左邊 , R() 則是右邊
(1) A=B
i.L(9,10)=R(11,1)
L(12)=R(1) ------->13 有問題
L(12)>R(1) ------->12 較重
L(12)<R(1) ------->12 較輕
ii.L(9,10)>R(11,1)
L(9,11)=R(1,2) ------->10 較重
L(9,11)>R(1,2) -------> 9 較重
L(9,11)<R(1,2) ------->11 較輕
iii.L(9,10)<R(11,1)
L(9,11)=R(1,2) ------->10 較輕
L(9,11)>R(1,2) ------->11 較重
L(9,11)<R(1,2) -------> 9 較輕
(2) A<B
i.L(1,2,6)=R(3,4,5)
L(1)=R(7) ------->8 較重
L(1)≠R(7) ------>7 較重 (因為一開始B>A)
ii.L(1,2,6)<R(3,4,5)
L(1)=R(2) ------->5 較重
L(1)<R(2) ------->1 較輕
L(1)>R(2) ------->2 較輕
iii.L(1,2,6)>R(3,4,5)
L(3)=R(4) ------->6 較重
L(3)<R(4) ------->3 較輕
L(3)>R(4) ------->4 較輕
(3) A>B
i.L(1,2,6)=R(3,4,5)
L(1)=R(7) ------->8 較輕
L(1)≠R(7) ------>7 較輕 (因為一開始A>B)
ii.L(1,2,6)>R(3,4,5)
L(1)=R(2) ------->5 較輕
L(1)<R(2) ------->2 較重
L(1)>R(2) ------->1 較重
iii.L(1,2,6)<R(3,4,5)
L(3)=R(4) ------->6 較輕
L(3)<R(4) ------->4 較重
L(3)>R(4) ------->3 較重
只可惜這方法還是有個小問題
就是第 13 顆球無法得知比較重還是比較輕
我想是因為 13 顆球有重有輕總共有 26 種情況
分三等分測三次有 27 種情況
理論上應該是可以全部討論完
只是若是第一種情形( 5 顆球那堆有問題)
此時 5 顆球有重有輕總共有 10 種情況
但是因為已經測過一次
所以只剩下 3^2=9 種情況
這樣就會有"鴿籠原理"的情形發生
所以最後就會造成有一顆球如果有問題會不知道較重或較輕
也歡迎各位高手提出意見
謝謝
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ramora[錨魚] http://kuso.cc/39LY
拉丁文原意為『延遲』
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