[心得] 邏輯系統大概是甚麼樣子

看板logic作者aletheia (cOnJeCTuRe)時間15年前 (2008/10/18 02:14)推噓4(4推 0噓 6→)

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最近邏輯板的人氣不錯趁這點時間寫一些東西也好有錯歡迎指正有些版友偶爾會提到邏輯系統(logic system)或者形式系統(formal system) 或者更簡單點就叫系統，好像直接叫做邏輯也可以概略的說 logical system 便是 logical calculus 他沒有任何的語意，就只是一個語法系統。電腦也是使用像這樣的logical calculus做為其語言。那一個logical calculus包含了哪些東西？基本上包含了以下三項 1.一個形式語言 (formal language) 2.一些(或一個)基本公理 (axiom) 3.一些(或一個)推論法則 (rule of inference) 2和3不一定都要有，但至少要有一個像是自然演繹法(natural deduction)就是一個沒有命題而只有推論法則的邏輯系統。這可以證明，不過這證明脫離了本篇的主題暫且先不論我簡單的講解1,2,3, 形式語言是一個由符號形成的集合，這些符號便是其alphabet 而當中會有一套構句規則，告訴我們甚麼才是這種形式語言的句子。那形式語言有沒有可能完全排除任何的自然語言？這是當然的，形式語言本身完全不需任何自然語言(ex:中文，英文）就可建構。而公理像是甚麼？公理是在系統中任選的theorem，舉個很常見的命題邏輯系統-Hpc為例，它有三個公理 (A1) (P-->(Q-->P)) (A2) ((P-->(Q-->R))-->((P-->Q)-->(P-->R))) (A3) ((~P-->~Q)-->(Q-->P)) 公理可以自由的置換，只要是邏輯上恰當的就好，要如何確定訂立的公理(或公理組)是恰當的？只要你選的公理(或公理組)可以演繹出該語言中的所有theorem，那這就是邏輯上恰當的公理(或公理組)，但這也僅是邏輯上的恰當而已。當然，這也是可以證明的。那甚麼是推論規則？大致上，推論規則非常多，根據不同的邏輯系統會有不同的推論規則。基本上來說，就像是自然演繹法中的MP，RAA等啦，或者是Hpc裡面唯一一條推論規則MP，又或者像是tableau system一樣，是用分枝的形狀。而最簡化的版本還是有的，推論規則有哪些也是人自己訂立，且不同系統中的推論規則是絕對禁止通用，除非你能證明這兩個系統相等。這點台灣的學生常常忽視，往往混用規則，通通當作是自然演繹法來用。通常一個比較可以進行人為運算的邏輯系統，其關鍵就是推論規則這部分。像前面提到的Hpc那樣的邏輯系統，看起來很簡潔，但是他在做運算的時候非常可怕，幾乎遠超過一般人的能力。大致上就這樣吧 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.134.201.196 ※ 編輯: aletheia 來自: 220.134.201.196 (10/18 02:20)

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yauhh

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※ 編輯: aletheia 來自: 220.134.201.196 (10/18 02:26)

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aletheia

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