Re: [問題] 最後一題數資題, 拜託了...

看板juniorhigh作者csee (CSEE)時間13年前 (2012/07/22 14:38)推噓3(3推 0噓 1→)

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※ 引述《aaooo (一成不變的生活>.<)》之銘言： : 在三角形ABC中,角C=90度,已知P,Q三等分線段AB,若已知CP^2+CQ^2=1, : 則斜邊AB長度為? : 最後一題了, 還是沒答案, 謝謝各位幫忙!!!!! 路人亂入其實這題可以這樣解畫兩條高加上畢氏定理就可以解了, 應該不用用高中數學設三角形ABC, P, Q為AB的三等分點在這裡我假設是這樣 A - P - Q - B 做P到BC的垂直線, 得垂足X, 做Q到BC的垂直線, 得垂足Y. 又假設 PC = a, QC = b; 可見得 AP = PQ = BQ CX = XY = YB 設 AC = n, BC = m, 於是 PX = (2/3)*n, QY = (1/3)*n CX = (1/3)*m, CY = (2/3)*m a^2 = 4*n^2/9 + m^2/9; b^2 = n^2/9 + 4*m^2/9; => a^2+b^2 = (5/9)*(m^2+n^2); => 1 = (5/9)*(m^2+n^2) => 9/5 = m^2 + n^2; 所以 AB^2 = 9/5 開個方就有答案 -- 路人默默飄走 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.251.180.74

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Brusher

07/22 16:30, , 1^F

07/22 16:30, 1^F

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andy5807tw

07/23 09:58, , 2^F

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andy5807tw

07/23 09:59, , 3^F

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