Re: [閒聊] 台大國企的微積分@.@
※ 引述《cloud1990 (HAHA~)》之銘言：
: 還有第四題的Black-Scholes model http://ppt.cc/7jTV
: 上網查了一下，第一小題是 dC/dS = N(d1)，之後小題也差不多
: 為什麼可以不管d1裡的S，有人會嗎
我不是考生 所以不知道題目是啥
不過這個剛好我專業 所以來騙文章數XDD
dC/dS=exp{-qT}*N(d1)+S*exp{-qT}(dN(d1)/dS)-K*exp{-rT}(dN(d2)/dS)
所以只要證明S*exp{-qT}(dN(d1)/dS)=K*exp{-rT}(dN(d2)/dS)
就證明成功
d2平方=d1平方-2*lnS+2*lnK-2rT+2qT-------A式
又dN(d1)/dS=(2pi)^(-1/2)*exp{-d1平方/2}*(1/(S*sigma*根號T))
dN(d2)/dS=(2pi)^(-1/2)*exp{-d2平方/2}*(1/(S*sigma*根號T))
所以(S*sigma*根號T*根號2pi)*K*exp{-rT}(dN(d2)/dS)
=K*exp{-rT}*exp{-d2平方/2}
=K*exp{-rT}*exp{(-d1平方/2)+lnS-lnK+rT-qT} (代A式)
=exp{(-d1平方/2)+lnS-qT}
=S*exp{-qT}*exp{-d1平方/2}
=(S*sigma*根號T*根號2pi)*S*exp{-qT}(dN(d1)/dS) Q.E.D.
結論:不是不管d1裡面的S，是剛好很湊巧的消掉了(結果很漂亮非常好記)
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