Re: [問題] 物理求救
: 用 Wien 定理 導出 Stephane-Bolztmane 定理
:
: Wien定理>>>>>>>>>> u(v,T)=(v^3)f(v/t)
:
: u是一個 v(頻率)和T(溫度)的函數 = 頻率^3 乘上函數 f(x) 其中 x=v/t
:
: u 代表的是 在頻率v 溫度T 時的能量密度
:
:
: Stephane-Bolztmane 定理>>>>>>> U(T) 正比於 T^4
:
:
: -----------------------------------------------------------------------------
:
:
: 其中 把u(v,T)對dv積分 從0積到無限大 = U(T)
:
你自己都把答案寫出來了......
t=T 對吧
令 x = v/T
∞ ∞
則 U(T) = ∫(v^3)*f(v/T)dv = (T^4)*∫(x^3)*f(x)dx
0 0
一串「定」積分必為常數 ( 因為它存在 U(T) 才有意義 )
Q.E.D.
本來還以為要用到分部積分咧......
:
: --
: ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
: ◆ From: 218.166.238.139
: 推 fisher8:幹 需要用到最後兩句的 趕快解一發吧 06/17 23:27
: 推 fisher8:順道問一下 誰來幫我解 a particle in a 3D box... XD 06/17 23:40
以下回推文
你們系上明明就有很多強者你同學可以問
施易昌、正妹、越南人......不勝枚舉啊
不過，說正經的
這一題就跟 1D 的情況一模一樣的啊
我就解個與時間無關的吧 ( 我就是懶 )
我相信你的 box 是普通的長方體......不是球之類的可怕形狀
另外，我也相信你的 box 內位能為零，而外面的位能是無限大
分離變數先
令 Ψ(x,y,z) = X(x)Y(y)Z(z)
至於理由嘛......
比較對的說法應該是我們想知道有沒有這種解的存在
比較嘴炮的說法就是基於空間中三坐標的獨立性
總之就把上面那串代入薛丁格方程式
可得
-h^2 X" Y" Z"
---------*( --- + --- + --- ) = E
8m*π^2 X Y Z
等式右端為常數，左端為分別只與x、y、z有關的函數的和
所以知道三個函數都是常數 ( 如果不是常數的話，沒人可以消掉它 )
分別令一下該常數們
那就變回 1D box 囉
這樣就很好解了^^~
不過話說回來......
誰來救我明天早上考的普物啊......
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.228.95.1
※ 編輯: Vulpix 來自: 61.228.95.1 (06/18 01:05)
推
06/18 01:37, , 1F
06/18 01:37, 1F
※ 編輯: Vulpix 來自: 61.228.95.1 (06/18 15:34)
推
06/18 20:25, , 2F
06/18 20:25, 2F
→
06/18 20:25, , 3F
06/18 20:25, 3F
討論串 (同標題文章)