Re: [問題] 微積分
※ 引述《headfoliate (呼喊自身的小鋸鱷)》之銘言：
: 題目如下
: s sin x/2 cos x/2 dx =?
: ↑此為積分符號
: 我是這樣寫的
: 1/2 s 2sin x/2 cos x/2 dx
: 1/2 s sin x dx
: -1/2 cos x + C #
: 可是答案是(sin x/2)2 + C
: ↑平方
: 所以我就想是不是
: -1/2 cos x = (sin x/2)2
: 可是不對啊
其實兩個對x微一下可以一樣這樣...
: 積分好難啊
: 有些東西你會微
: 但是積回來的時候
: 卻怎麼想都想不到
經驗法則XD
[sin(x/2)]^2 這個答案應該是用分部積分跑出來的這樣
利用分部積分:
s sin(x/2)cos(x/2) dx = sin(x/2)‧2sin(x/2) - s 2sin(2/x)[cos(x/2)]/2 dx
整理 =>
s sin(x/2)cos(x/2) dx = 2{[sin(x/2)]^2} - s sin(x/2)cos(x/2) dx
移項,把2約掉就變成 =>
s sin(x/2)cos(x/2) dx = [sin(x/2)]^2
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應該是這樣沒錯...吧...
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