Re: [問題] 問一題數學吧！
※ 引述《alan1003 (老曾)》之銘言：
: x>=0 , y>=0 , x+y=1 求3^x+3^y之最大值
: 麻煩大家幫幫我@@
: 我真的忘記怎麼算了……
: 還有，可以用高一下學期，剛上4天課的程度來解題嗎？
: 據我所知，已有的高中數學知識有：
: ●邏輯、多項式、不等式初階
: ●指數的基本運算(不包涵對數喔…)
: ●「不會」微分！
: 麻煩了！先說聲謝謝啦！
: (有禮貌點，可以多賺些P幣…)
你可能已經猜到最大值在 (1,0) 和 (0,1) 的時候,也就是 4
但是看不出來要怎麼證
這時候有一個方法叫做"一般化"
猜測可能有 " 若 x + y = a, x ≧ 0 , y ≧ 0
則 n^x + n^y 最大值是 1 + n^a "
把它寫成 n^x + n^y ≦ 1 + n^(x+y)
<=> n^(x+y) + 1 - n^x -n^y ≧0
<=> [n^x - 1][n^y - 1] ≧ 0
因此,上面那個定理還需加入 n ≧ 1 的條件即可
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.7.59
推
推 61.70.211.116 02/14, , 1F
推 61.70.211.116 02/14, 1F
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推 140.112.25.200 02/14, , 2F
推 140.112.25.200 02/14, 2F
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