Re: 原來建中還有這種東西阿....
※ 引述《akin (拉拉拉)》之銘言：
: ※ 引述《dragonspa (掬一把墨砂 )》之銘言：
: : 挖哩勒
: : 怎麼有這種東西
: 你和玫瑰姐姐有過一段情
: 大家都馬知道
: 別怕羞啦~
這又是誰?
作者 PHrose (白玫瑰) 看板 tutor
標題 Re: [問題] 請問一題有關於隸美弗定理的題目
時間 Fri Sep 16 02:59:44 2005
───────────────────────────────────────
※ 引述《ricemilk (我想唱歌啦= =)》之銘言：
: X^5-1=0
: 共有5個解z1,z2,z3,z4,z5
: 已知z1=1
: 請問(z2+1)(z3+1)(z4+1)(z5+1)=？
: 感謝~~~
不是這樣解嗎
因為五個根
所以 X^5-1=(x-z1)(x-z2)(x-z3)(x-z4)(x-z5)
=(x-1)(x^4+x^3+x^2+x+1)
五個根為以半徑為1的單位圓
每個根以 2π/5 旋轉
得z1=1
所以上式不就變成
(x-z2)(x-z3)(x-z4)(x-z5)=(x^4+x^3+x^2+x+1)
所以令x=-1帶入
(-1-z2)(-1-z3)(-1-z4)(-1-z5)=(-1)^4+(-1)^3+(-1)^2+(-1)+1
(z2+1)(z3+1)(z4+1)(z5+1) =1-1+1-1+1
=1 得証
其中四個負號提出 仍為正值
--
心若改變，你的態度跟著改變；
態度改變，你的習慣跟著改變；
習慣改變，你的性格跟著改變；
性格改變，你的人生跟著改變。
在順境中感恩，在逆境中依舊心存喜樂，認真活在當下。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.250.120
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 203.73.163.159
討論串 (同標題文章)