Re: [討論] 積分技巧(強者快出現)
※ 引述《scan33scan33 (亨利喵)》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 scan33scan33 信箱]
: 作者: scan33scan33 (亨利喵)
: 標題: Re: (scan33scan33) Re: [討論] 積分技巧
: 時間: Tue Nov 7 07:08:01 2006
: ※ 引述《scan33scan33 (亨利喵)》之銘言：
: 在這裡我想跟大家討論一下積分技巧(這是因為我發覺有人聽不懂ifgo講課所以想問問看)
: 我目前只會下面幾種技巧:所以如果有新的,請不要吝嗇分享一下好嗎?
: (台科快出來吧!><)
: -變數變換:
: --1.使用ln
: 什麼時候會在積分的時候使用到ln呢?
: 可以看個例子:
: S 1/(ax-b) dx (a,b belong to R.)(S是積分符號)
: 積分之後(自己積),會是個ln的函數.
: 反過來想,不就是個ln(???)微分乘上一個常數?
: 所以就去微 ln (ax-b) 然後再看看要乘上什麼常數,答案便呼之欲出!!!
: 答案是:ln(ax-b)/a (好像太低估大家程度了...?)
積分技巧說起來 基礎的大概只有三個
(好吧 現在學的階段 以後有沒有新的我不知道~"~)
變數代換 換元法則 分部積分
變數代換：
簡單的說 就是設另一個和x有關係的變數 設法化簡式子
ex: S dx/√(x^2+a^2)
設x = a*tanθ
原式變成 S 1/a*secθ d a*tanθ
那這個函數哪裡好積呢 這要用到下一個規則
換元法則：
把dx換成一個x的函數來積分
若G'(x) = g(x)
就是 S f(x)g(x)dx = S f(x)dG(x)
當然反之亦得 S f(x)dG(x) = S f(x)g(x)dx
因此 S 1/a*secθ d a*tanθ = S a*secθ^2 /a*secθ dθ
= S secθ dθ
這樣就好積很多了XD
分部積分：
S u dv = uv - S v du
這大概是最難想像的公式~"~
如果當前面一個函數不好積 而反過來會好積的就是這樣換
ex:
S x^2*e^x dx = x^2 d e^x = e^x * x^2 - S e^x d x^2
= e^x * x^2 - 2 S x*e^x dx
然後再把S x*e^x做一次分部積分就可以出來了:)
以上
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上述都是基本規則 還算不上什麼技巧~"~
有些是把一個函數拆成兩個函數的和 然後各自積
或是在積分過程中跑出本身積分的積分方法
不過目前應該不會碰到啦XD
呃 希望不會重複太多= =|||
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