[請問] 1% 中獎率然後給抽 2 次的中獎率？

看板ask作者 (番薯猴)時間4年前 (2020/04/26 14:34), 編輯推噓8(8推 0噓 31→)
留言39則, 12人參與, 4年前最新討論串1/1
假設一個抽獎中獎機率是 1% 如果今天我抽兩次，直觀來看是 2 倍的中獎機率， 所以能中至少一次的機率是 2%。 可是數學上來看是這樣的： 兩次都沒中的機率是 0.99*0.99 = 0.9801 抽 2 次至少中一次的機率是 1 - 0.9801 = 0.0199 所以抽 2 次至少中一次的機率就是 1.99% 這才合乎數理。 但是直觀上來講我不曉得怎麼說服自己為什麼少了 0.01% 的中獎機率。 有人能教教我怎麼解釋嗎？ 昨天晚上想到這個一直睡不著。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 219.68.204.174 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/ask/M.1587882862.A.222.html
推
04/26 14:42, 4年前 , 1F
因為抽兩次就不是2倍的中獎機率啊~
04/26 14:42, 1F
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04/26 14:42, 4年前 , 2F
1%抽100次也不是必中啊
04/26 14:42, 2F
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04/26 14:45, 4年前 , 3F
至少中1次 = 第一抽有中（1%） + 第一抽沒中*第二抽
04/26 14:45, 3F
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04/26 14:45, 4年前 , 4F
有中（99%*1%） =1.99%
04/26 14:45, 4F
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04/26 14:51, 4年前 , 5F
或用期望值解釋： 期望值0.02 = 1* 中一次的機率x +
04/26 14:51, 5F
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04/26 14:51, 4年前 , 6F
2*中兩次的機率y
04/26 14:51, 6F
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04/26 14:52, 4年前 , 7F
x+2y = 0.02 所以 x+y(至少中一次）< 0.02
04/26 14:52, 7F
推
04/26 14:58, 4年前 , 8F
都沒中：(1-p)^2 中一次：(1-p)*p +p*(1-p) 中二次：p^2
04/26 14:58, 8F
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04/26 14:59, 4年前 , 9F
後兩項的和就是 2p-p^2
04/26 14:59, 9F
推
04/26 15:01, 4年前 , 10F
連續事件是乘法，也就是前事後事算同件事，而不是加法
04/26 15:01, 10F
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04/26 15:07, 4年前 , 11F
假如中獎率50% ：
04/26 15:07, 11F
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04/26 15:07, 4年前 , 12F
1.獎品數量1個，抽獎次數2次，若抽2次，中獎率100%（依照
04/26 15:07, 12F
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04/26 15:07, 4年前 , 13F
您那個1%*2次的算法來看，50%*2=100%）
04/26 15:07, 13F
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04/26 15:07, 4年前 , 14F
2.獎品數量2個，抽獎次數4次 ，若抽2次，中獎率100%（依
04/26 15:07, 14F
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04/26 15:07, 4年前 , 15F
照 您那個1%*2次的算法來看，50%*2=100%）這就不合理了，
04/26 15:07, 15F
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04/26 15:07, 4年前 , 16F
應該要抽4次才是中獎率100%
04/26 15:07, 16F
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04/26 15:07, 4年前 , 17F
04/26 15:07, 17F
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04/26 15:07, 4年前 , 18F
所以我們不應該只計算會成功中獎率，應計算不會中獎的機
04/26 15:07, 18F
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04/26 15:07, 4年前 , 19F
率，然後由100%中獎率扣除不中獎率就是 您要的中獎率…
04/26 15:07, 19F
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04/26 15:07, 4年前 , 20F
一次「同時」抽兩顆才是直觀上的2倍，也就是2%
04/26 15:07, 20F
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04/26 15:09, 4年前 , 21F
先抽一次，再抽一次就是1 - 0.9801 = 0.0199
04/26 15:09, 21F
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04/26 15:11, 4年前 , 22F
也就是同時抽兩顆面對一次分母，先、後抽面對兩次分母
04/26 15:11, 22F
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04/26 16:36, 4年前 , 23F
至少中一次就不是1%+1%，那又何必說服自己少了0.01%
04/26 16:36, 23F
推
04/26 16:42, 4年前 , 24F
1%抽兩次 請問抽第二次的時候 籤有放回去嗎?
04/26 16:42, 24F
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04/26 16:42, 4年前 , 25F
有的話 第二次還是維持1%
04/26 16:42, 25F
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04/26 16:43, 4年前 , 26F
期望值的話則是1%*2=0.02
04/26 16:43, 26F
推
04/26 17:57, 4年前 , 27F
看有沒有放回去
04/26 17:57, 27F
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04/26 18:30, 4年前 , 28F
集合問題
04/26 18:30, 28F
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04/26 18:31, 4年前 , 29F
你連續兩次都中也算中獎
04/26 18:31, 29F
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04/26 18:32, 4年前 , 30F
a或b=a+b-a交集b
04/26 18:32, 30F
推
04/26 18:50, 4年前 , 31F
少的0.01%機率是 連續中兩次獎的啊 這個不能算 所以要扣掉
04/26 18:50, 31F
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04/26 19:15, 4年前 , 32F
補充上面的50%例子是籤不放進去
04/26 19:15, 32F
推
04/26 23:55, 4年前 , 33F
都是1%，只是你有一次、還是兩次機會的1%而已。
04/26 23:55, 33F
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04/26 23:55, 4年前 , 34F
機率都一樣，只是相較之下多一次機會總是好的
04/26 23:55, 34F
推
04/27 01:44, 4年前 , 35F
...扔硬幣正面機率是50% 扔兩次直觀來看100%出正面嗎??
04/27 01:44, 35F
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04/27 01:44, 4年前 , 36F
你的直觀本身就有問題喔
04/27 01:44, 36F
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04/27 21:51, 4年前 , 37F
用硬幣的性質來解釋破解直觀，這厲害了，一針見血，直觀
04/27 21:51, 37F
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04/27 21:51, 4年前 , 38F
果然不可信，只能計算非正面的可能…
04/27 21:51, 38F
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04/27 21:53, 4年前 , 39F
可惜這問題是抽獎非硬幣性質…
04/27 21:53, 39F
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