Re: [請益] 體重計
※ 引述《curmathew ()》之銘言：
: 我認為這個說法並不合理
: 因為無論如何該體重計的受力
: 只有[你押向它的力]和[地面給予的反作用力]
: 在平衡的情況下
: 無論如何兩者應該都等於你的體重
: 所以裡面彈簧受壓縮的量不會因地面材質不同而有改變
前一篇回文我說了一個彈簧秤串聯的例子，本來只有一個
彈簧秤的情況下，彈簧秤的讀數就是物體的重量。但是有兩個
彈簧串聯在一起之後，如下圖，設上方彈簧彈簧常數為k1，下
方為k2，點1位移為d1，點2為d2，
┬─┬─ 第二個彈簧的FBD可表示如下：
↓ │
y ／ d1*k1 因為頂端不會移動，所以點1的位移
＼ ↑ 為向下d1，上方的彈簧產生向上的拉力
／ │ d1*k1；而下方的彈簧則因為點1的向下位
＼ ／ 移d1又因為點2的位移為d2向下，所以實
│ ＼ 際的位移為(d2-d1)向下，產生了向上的
1 ┼ ／ 拉力(d2-d1)k2
／ ＼
＼ │ 對其做力量平衡，
／ ↓
＼ ｗ-(d2-d1)*k2 ΣFy=0, ｗ-(d2-d1)*k2-d1*k1=0
│
2 ┼ ｗ=(k1-k2)*d1+k2*d2
ｗ
所以我們可以得到物體的重量ｗ為(k1-k2)*d1+d2*k2，我
們可以把這個結果類比在體重計的問題上面，如果說地板是非
彈性材料，則其勁度k1可視為∞，則位移d1為零，ｗ=k2*d2，
也就是體重計的讀數。但是如果地板是具彈性之材料（其實大
部分的材料都具有彈性，只是很多是可以忽略不計的），要知
道實際的重量，就必須要知道k2以及地板的位移變化量才能得
到真正的重量為多少。
原發問板友提到說，為什麼讀數會增加，這是因為k1<k2，
也就是地板的勁度小於體重計的時候，(k1-k2)*d1這項會是負
號，所以d2*k2=ｗ+(k2-k1)*d1>ｗ。
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附帶一提，前面的回文，我講的彈簧的並聯，剛剛想到和那個
沒什麼關係，舉例錯誤。
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※ 編輯: gamer 來自: 61.64.144.63 (12/03 23:59)
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※ 編輯: gamer 來自: 61.64.144.63 (12/04 01:04)
推
12/05 01:38, , 1F
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