Re: [問題] 直線運動的問題
※ 引述《wizardbulls (morning)》之銘言：
: 1.某直線等加速度的物體，在第1秒內的位移為+3.0m，第三秒內的位移為+7.0，求：
: (1)加速度
: (2)初速度
: (3)最初6秒內的平均速度
n秒內位移公式 s= v0 + 0.5a(2t-1)
(1) 3 = v0 + 0.5a*1
7 = v0 + 0.5a*5 a = 2
(2) v0 = 2
(3) S = 2*6+0.5*2*6^2 = 48 平均速度=48/6 = 8
: 2.一物體由靜止作等加速直線運動，做第n秒內之位移為第n-1秒內之位移的P倍，則n=?
如上
P = Sn/S(n-1) = (2n-1)/[2(n-1)-1] = (2n-1)/(2n-3)
P = (2n-1)/(2n-3) n=(3P-1)/(2P-2)
: 3.一步行者以8m/s之速度再一直線道路上追趕一輛同向行駛而被紅燈所阻止靜止的公車
: ，當他距公車30m時，交通燈改變，車以每秒平方2m之家速度行駛而去，則：
: (1)此步行者能否追上公，若可追上，何時追上；若追不上，則人車間最近距離為多少?
: (2)若原間距離改為15m，則應為如何?
(1) 8t>=30+0.5*2*tt
tt-8t+30=<0 t無解 所以追不上
追不上時 速度一樣時 距離最近
8=2*t t=4
d = 30+0.5*2*t^2-8*t = 30+16-32 = 14
(2) 8t>=15+0.5*2*tt
tt-8t+15=<0 => 3=<t>=5 t=3時可追上
: 4.在一直線上，A車以8m/s之速度欲追撞前方20m之B車，而此時B自靜止以等加速度a向前
: 運動。今A可以追撞到B，則a之值可為多少?
: (a)1.2 (b)1.5 (c)1.8 (d)2.1 (e)2.4
8t >= 20+0.5att
tt-(16/a)t+(40/a) =< 0
若t有解 則 (16/a)^2 - 4(40/a) >= 0
=> a =< 1.6
選 (a)(b)
: 5.一聲源沿x軸正方向以40m/s作等速度運動，在時刻t=0.0秒與t=7.0秒發出聲，經靜止
: 空氣傳播，分別於時刻t=3.0秒與t=9.0秒時，到達沿x軸以等速度v運動的聽者。
: 若空氣中的聲速為340m/s，則聽者的速度為何?
: (a)10 (b)-10 (c)20 (d)-20 (e)30 m/s
第一次聲音3秒相遇 第二次2秒 所以有兩種可能
1.聽者在後 速度往前
令兩者相距d v*3 = d+340*3
v*9 = d+40*7+340*2 => v=-10 不合
2.聽者在前 速度往後
令兩者相距d v*3 + 340*3 = d
v*9 + 40*7+340*2 = d => v=10 d=1050 合
選(b)
: 6.一警車接獲搶案通報之後，以最高車速40m/s(144km/s)，沿直線道路向東趕向槍案現場
: 。當時警車距離搶匪250m時，搶匪開始駕車從靜止以每秒平方4m的加速度，向東逃逸。
: 警車保持其最高車速，繼續追逐匪車。若匪車最高車速也是40m/s，則搶匪駕車幾秒後
: 被警車追?
: (a)5秒 (b)10秒 (c)15秒 (d)沒被追上，兩車最近距離50m
: (e)沒被追上，兩車最近距離50m
40*t >= 250+0.5*4*tt 且 t =< 10 => 無解 => 追不上
當速度相等時 距離最近
速度相等時 40=4t t=10
d=250 + 0.5*4*10^2 - 40*10 = 250+200-400 = 50
妳的(d)(e)選項一樣 選d或e
: 以上這6題，我都搞不太懂要怎麼算，懇請高手出手相助，謝謝^_^
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